Kare silindir etrafından akan daimî sıkıştırılamaz iki-boyutlu akışın 4. hata mertebesinden yoğun formülasyon ile nümerik modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada iki-boyutlu, daimî ve sıkıştırılamaz akış problemleri için ifade edilen Navier-Stokes Akış Denklemleri, Akım Fonksiyonu-Vortisite Yaklaşımı ile ifade edilip nümerik yöntemlerden Sonlu Farklar Yöntemi kullanılarak 4. hata mertebesinden hassasiyet ile sonuçlar üreten nümerik formülasyon geliştirilmesi amaçlanmıştır. Geliştirilen nümerik formülasyonun işlevselliğinin ve uygulanabilirliğinin test edilmesi amacıyla kare kesitli silindir etrafındaki akış problemi test problemi olarak seçilmiştir. Geliştirilen nümerik formülasyonun iterasyon yöntemlerinden Gauss-Seidel Relaxation (Successive Under/Over Relaxation) Yöntemi ile uygulanması sonucu kare geometriye sahip bir küt cisim etrafındaki akış problemi, iki-boyutlu akış alanı içerisinde daimî, sıkıştırılamaz ve sıcaklık değişiminden bağımsız kabul edilerek 4. hata mertebesinden hassasiyet ile nümerik olarak çözülmüştür. Test problemi aynı zamanda 2. hata mertebesinden hassasiyet ile çözülmüş ve elde edilen nümerik sonuçlar, 4. hata mertebesinden hassasiyet ile elde edilen nümerik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır ve aynı Reynolds Sayısı ve aynı serbest akım hızı değerlerinde 4. hata mertebesinden nümerik sonuçların 2. hata mertebesinden nümerik sonuçlara kıyasla nümerik değerler bakımından daha hassas değerler olduğu gözlemlenmiştir. Aynı zamanda 2. hata mertebesinden iterasyon denklemleri ile çözüm yerine aynı problem parametreleri ve aynı Reynolds Sayısı değerleri için 4. hata mertebesinden iterasyon denklemleri ile çözüm yapıldığında serbest akım hızı değerlerinin değer aralığının genişlediği yani 2. hata mertebesinden iterasyon denklemlerinde reel sonuç üretmeyen serbest akım hızı değerlerinin 4. hata mertebesinden iterasyon denklemleri kullanıldığında reel sonuçlar ürettiği gözlemlenmiştir.In this study, it is aimed to improve numerical formulation with fourth order accuracy for Navier-Stokes Equations, which is expressed for two-dimensional, steady and incompressible flow problems. Navier-Stokes Equations was expressed with Stream Function-Vorticity Approach using Finite Difference Method from numerical methods. To test the functionality and applicability of the improved numerical formulation, flow problem around cylinder with square cross-section was chosen as a benchmark problem. As a result of applying improved numerical formulation with Gauss-Seidel Relaxation (Successive Under/Over Relaxation) Method, flow problem around a bluff body with square cross-section was solved with fourth order accuracy in two-dimensional flow field, assuming that steady, incompressible and no temperature gradient. The test problem was also solved with second order accuracy and obtained numerical results were compared with fourth order accuracy numerical results. With the same Reynolds Number and with the same free stream velocity values, fourth order numerical results are more convergent than second order numerical results. Furthermore, with the same problem parameters and Reynolds number instead of solving with second order iteration equation, solving with fourth order iteration equation is seen that free stream velocity values range was enlarged. In other words, free stream velocity values which do not give realistic results with second order iteration equations give realistic results when fourth order iteration equations were used.