Üstel Yakınsak Ve Sayısal Olarak Kararlı İki/İki- Buçuk Boyutlu Monokromatik Saçılma Ve Dalga Kılavuzu Modellerinin Kapsamının Genetik Algoritmalar Kullanılarak Genişletilmesi

Abstract

Integral denklem temelli iki/iki-buçuk boyutlu monokromatik saçılma ve dalga kılavuzu modellemeleri için kullanılan momentler yöntemi ya da Nyström yöntemi gibi metotların yöntemlerin, saçıcı ya da kılavuza ait sınırın parametrik gösterilimine dair fonksiyonun düzgünlügü oranında yakınsadıkları bilinmektedir. Iki-buçuk boyutlu çözümler üç boyutta ifade edilen sınırlardan birinin homojen olarak degistigi durumlara iliskindir (örnegin silindirik, toroidik geometriler). Üstel yakınsak çözümler, çözüm olarak önerilen seri ifadesinin, fonksiyonun limitine yakınsama hızının herhangi cebrik bir kuvvettin üzerinde, üstel fonksiyon uyarınca oldugu çözümlerdir. Her mertebeden türevi var olan sonsuz düzgün bir parametrik gösterim kullanıldıgında, yukarıda anılan yöntemler üstel yakınsak çözümler verirler. Ancak bu vasıftaki çözümler sadece kesitleri basit geometrik sekiller için mevcuttur (örnegin daire, elips). Superformula genellestirilmis bir elips parametrizasyonudur ve ilk kez Johan Gielis tarafından dogada bulunan birçok karmasık sekil ve egriyi çizmek için önerilmistir. Ancak basit sekillerden farklı olarak, en genel halde türevleri süreksiz olan bir parametrizasyondur. Bu sorunu asmak için matematiksel bir düzenleme önerilecektir. Böylece, elde edilen sonsuz düzgün (her mertebeden türeve sahip) parametrizasyonun serbest parametreleri kümesi olusturulacaktır. Bu haliyle formüle dair parametreler, herhangi bir uygulamanın geregi ortaya çıkan ve üzerinden geografik örnekler alınmıs bir egriye uydurulabilirse, o egri sonsuz düzgün bir parametrizasyona kavusturulmus olur. Anılan bu optimizasyon sürecini genetik algoritmalar aracılıgı ile sistemli hale getirmek mümkündür. Opto, biyo, mikrodalga ve nano elektromanyetik iki/iki-buçuk boyutlu saçılma ve kılavuzlama problemlerine daha genis bir geometri sınıfı için üstel yakınsak çözümler önererek, bu yapıların sunabilecegi fiziksel yeteneklerin hızlı denemeler ile kısa süren simulasyonlar sonrasında ortaya çıkarılabilmesine bir gereç sunmak amaçlanmaktadır. Bu amaç için de ilgili integral denklem çözümleri Galerkin yöntemi temelinde verilerek üstel yakınsak çözümleri sunmak hedeflenmektedir. Diger taraftan anılan türdeki direkt integral denklem çözümlerinin nümerik olarak gerçeklenmesinde çözülmeye çalısılan birinci tür Fredholm tipi integral denkleminin ayrıklastırılmasında da sonsuz boyutlu birinci türden lineer denklem sistemleri ile karsılasılır. Bunlar kötü kosullu sistemlerdir ve ilgili kosullanma sayıları kesme sayısının artması ile sınırlı kalamazlar. Buna çare olarak ilgili problemi ikinci türden bir lineer cebrik denklem sistemine indirgemeyi hedefleyen analitik regülerlestirme prosedürü gereklidir. Bununla, temelde parametrizasyon için kullanılan formülün en fazla ikinci türevlerinin sürekli olması sayısal olarak kararlı bir algoritma kurmak için yeterlidir. Her mertebeden türeve sahip bir parametrizasyon kullanıldıgında analitik regülerlestirmeden artık ne ölçüde ödün verilmesinin mümkün oldugu da önemli bir sorudur. Ilgili problemler için kullanılan Galerkin yönteminin analitik regülerlestirilmesinin sunulması ile bu ödünlesme de açıga çıkarılacaktır.