Konik dalga kılavuzu alanlarına ilişkin enerjik ve mekanik özellikler için analitik çözüm

Abstract

Bu çalışmada dalga kılavuzu problemi, konik geometri problemi ve bir kavite problemine ait elektromanyetik alanların davranışını ifade eden evrimsel denklemler, klasik yöntemlerin aksine zaman değişkenini denklemlerden yok etmeden, Elektromanyetik Teoriye Evrimsel Yaklaşım (ETEY) yöntemi ile zaman uzayında elde edilmiştir. Bu denklemlerin çözümleri, elektrik ve manyetik alan vektörlerinin genliklerini yani modal genlikleri vermektedir. Elektromanyetik alanların enerjik ile mekanik özelliklerinin incelenebilmesi amacıyla bir ölçeklendirme prosedürü sunularak vektörel büyüklükler SI birimler sistemi çerçevesinden çıkılmadan ölçeklendirilmiş ve yeni formda bir Maxwell denklem sistemi kullanılmıştır. Yeni formda Maxwell denklemleri sayesinde ETEY yöntemi için bir güncelleme öne sürülmüştür. Bu yeni form ile elektrik ve manyetik alan vektörlerinin ölçeklendirilerek ortak fiziksel boyuta getirilmesi CGS birimler sistemindeki Heaviside-Lorentz denklemlerinin simetrik formatına benzer duruma ulaşılmış ve elektromanyetik alanların mekanik özelliklerinin çalışılmasında kullanılmıştır. Doğrudan SI birim sisteminde mekanik özellikler olan kütle ve momentum için denklemler elde edilmiştir. Güncellenmiş ETEY yöntemi çerçevesinde elde edilen modal genliklerin zamana göre değişimi, enerjik özelliklerin zamana göre değişimleri, elektromanyetik açıdan hacimsel kütle ifadelerinin zamana göre değişimleri ve farklı iki yaklaşım kullanılarak elde edilmiş olan elektromanyetik momentumun hacimsel ifadelerinin zamana göre değişimleri, kayıpsız ve kayıplı ortamlar için incelenmiştir. Dalga kılavuzu problemi ve konik geometri problemi için evrim denklemleri analitik olarak çözülmüş, modal genliklerin zamana bağlı değişimleri grafiksel olarak sunulmuştur. Enerji özellikleri; toplam enerji yoğunluğu, güç akış yoğunluğu (Poynting vektörü) ve enerji iletim hızı yeni elde edilen elektrik ve manyetik alan vektörlerine bağlı olarak ifade edilmiştir. Mekanik özellikler için Kaiser'in çalışmalarından ilham alınarak, elektromanyetik alanlar için hacimsel kütle ve momentum ile ilgili denklemler farklı yaklaşımlar da göz önünde bulundurularak ortaya konulmuştur. Böylece konik problemler ile ilgili ileride yapılabilecek çalışmalar için farklı bir temel oluşturulmuştur. Bu problemlerin yanı sıra bir yüzeyi kayıplı yüzey, diğer yüzeyleri mükemmel elektriksel iletken yüzey olan bir kavite uygulaması için modal genliklerin zamanla değişim grafikleri gösterilmiştir.In this study, the evolutionary equations expressing the behavior of electromagnetic fields in waveguide problems, conical geometry problems and cavity problems have been obtained in the time domain using an Evolutionary Approach to Electromagnetics (EAE) method without eliminating the time variable from the equations unlike classical methods. The solutions to these equations provide the amplitudes of the electric and magnetic field vectors i.e., modal amplitudes. A scaling procedure has been introduced to examine energetic and mechanical properties of electromagnetic fields with vector quantities scaled within the SI units system and using a new form of Maxwell's equations. An update for the EAE method has been proposed thanks to these newly formatted Maxwell equations. With this new form, the scaling of electric and magnetic field vectors to a common physical dimension achieves a state similar to the symmetric format of the Heaviside-Lorentz equations in the CGS unit system and it has been utilized in studying the mechanical properties of electromagnetic fields. Equations for the mechanical properties such as mass and momentum, have been derived directly within the SI unit system. Within the framework of the updated EAE method, the time-dependent changes of modal amplitudes, the time-dependent changes of energetic properties, the time-dependent changes of volumetric mass expressions from an electromagnetic perspective, and the time-dependent changes of volumetric expressions of electromagnetic momentum obtained using two different approaches have been examined and presented for both lossless and lossy media. Evolutionary equations for a waveguide problem and a conical geometry problem have been analytically solved and the time-dependent changes of modal amplitudes have been graphically presented. Energy properties including total energy density, power flow density (Poynting vector), and velocity of transportation of energy have been expressed in relation to the newly obtained electric and magnetic field vectors. For mechanical properties, inspired by Kaiser's work, equations related to the volumetric mass and momentum of electromagnetic fields have been derived considering different approaches. Thus, a different basis has been established for future studies on conic problems. In addition to these problems, graphs of the change in modal amplitudes over time are presented for a cavity application where one surface is a lossy surface and the other surfaces are perfectly electrically conductive surfaces.