Eşleme Kuramında Yeni Eğilimler

Abstract

Bu projede, eşleme kuramı ile ilgili güncel araştırma konuları ele alınmış ve birçok yeni sonuç elde edilmiştir. Algoritmik ve yapısal çizge kuramı alanına giren çalışmalarımızın başında, kümesel olarak maksimal eşlemelerinin hepsinin boyutu aynı olan (eşit-eşlenebilir) çizgelerin yapısal özellikleri ile etkin tanınma algoritmaları gelmektedir. Bu çalışmalar, pençesiz eşit- eşlenebilir çizgeleri, sağlam ve kritik eşit-eşlenebilir çizgeleri, eşit-eşlenebilir çizgelerin genelleştirmelerini ve eşit-eşlenebilir çizgeler için yasak altçizgeleri kapsamaktadır. Bir çizgenin en küçük boydaki maksimal eşlemesini bulmayı amaçlayan MMM problemi üzerinde de çalışılmış ve genel durumda NP-zor olan bu problemin etkin bir şekilde çözülebildiği özel durumlar ortaya konmuştur. Bunlara ek olarak, belli bir n boyutundaki her eşlemesi ideal bir eşlemeye tamamlanabilen n-uzatılabilir çizgeler, ve en büyük eşleme sayısını ile düğüm derecesini parametre olarak alan ve toplam kenar sayısını ençoklamaya çalışan Turan tipi bir uç çizge problemi de irdelenmiş, her iki alanda da önemli sonuçlar elde edilmiştir. Onaylanan Bütçe: Sloven araştırmacılarla birlikte yürütülen çalışmalarımıza bir adet yüksek lisans öğrencisi ile iki adet doktora öğrencisinin aktif olarak katılmaları sağlanmıştır. Ayriyeten, Sloven tarafının proje yürütücüsü Martin Milanic ve araştırmacısı Ademir Hujdurovic İstanbul'da her yıl düzenlediğimiz Workshop on Graph Theory and its Applicaitions V ve VI için davetli konuşmacı olarak çağrılmış ve çoğunluğu yükseklisans öğrencileri ve genç araştırmacılar olan 30 kadar dinleyiciye ikişer saatlik ders vermişlerdir. Tüm bu çalışmalar sonucunda, Slovenya ile uzun vadeli bir araştırma ortaklığı kurulmuştur. Proje kapsamında yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlar şu ana kadar 6 adet uluslararası dergi makalesi (3 tanesi yayınlanmış, 3 tanesi yayın için sunulmuş) ve 8 adet uluslararası, 3 adet ulusal konferans bildirisi olarak sunulmuş ve bilim camiası ile paylaşılmıştır. Ayriyeten projeden 1 adet yükseklisans tezi de desteklenmiştir. Projemiz boyunca oluşan zengin araştırma ortamı sayesinde ileriye dönük çeşitli araştırma soruları ortaya konmuştur. Halihazırda bu sorular üzerine Sloven ortaklarımızla çalışmaya başlanmış ve Ekim 2016 itibariyle bir adet Türkiye-Slovenya İkili İşbirliği Proje Başvurusu daha yapılmıştır.