Lie Cebiroidleri Üzerindeki Lagrange Dinamiğinin Eşlenmesi Problemi Üzerine

Abstract

Lie cebiroidleri, bir anlamda tanjant demetini ve Lie cebiri yapısını beraberihtiva eden ve fakat daha genel olan geometrik inşaalardır. Lagrange dinamiğininen genel ifadesi Lie cebiroidleri üzerinde mümkündür. Bu makalede, karşılıklı (Liecebiroidi üzerinde tanımlı) etki içindeki iki Lagrange dinamiğinin beraberdavranışı, geometrik ve cebirsel bir yol ile elde edilecektir. Bu bakış açısı ileetkileşim, Lie cebiroidlerinin birbirleri üzerine olan lineer temsilleri (etkileri) ifadeedilecektir. Böylece, belirli uyumluluk şartını sağlayan karşılıklı etki içindeki iki Liecebiroidinin eşlenmesi, diğer bir ifade ile tek bir Lie cebiroidi olarak yazılmasısağlanacaktır. Sonrasında ise eşlenmiş Lie cebiroidi üzerinde Lagrange dinamiğiyazılacaktır. Elde edilecek kollektif (eşlenmiş) hareket denklemleri, bireyseldavranışların gözlemlenmesinin yanı sıra karşılıklı etki terimlerinin debelirlenmesine olanak verecektir. Çalışmamız esnasında bir çok örnek sunularakteorik tanımların daha net anlatımı yakalanmaya çalışılacaktır