Finely meromorf fonksiyonların sınır özellikleri

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tezde kompleks düzlemin fine açık alt kümelerinde tanımlanmış finely meromorf fonksiyonların Hardy-Littlewood tipi teoremlerle verilen sınır özellikleri incelenmiştir. Bu teoremlerde fonksiyonun yalınkat olmamasının etkisi ve fonksiyon ile majorantın uç noktalardaki davranışı dikkate alınmıştır. Standart topolojide holomorf fonksiyonlar için verilen bu özellik aşağıdaki gibidir: G bölgesinde analitik, G -de sürekli olan f fonksiyonu ve tezin birinci bölümünde bahsedilen özellikleri sağlayan ? : (0,+?) ? [0,+?) majorantı için sınırdaki f (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ? ?G, ? ? z özelliğinden f (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ?G, ? ? z bölge özelliği elde edilir. Bu tezde bu tip problemler standart topolojiden farklı olarak fine topolojide tanımlanmış finely meromorf fonksiyonlar için incelenmiştir. Tezin birinci bölümünde problemin kısa tarihçesi ve ortaya konuluşu ele alınmıştır. İkinci bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, konkav fonksiyonun tanımı verilmiş ve bilogaritmik konkav majorantlar sınıfı tanıtılmıştır. İkinci kısımda dağınıklık kavramının tanımı, hipoharmonik, finely holomorf, finely meromorf fonksiyonların tanımları ve kullanılan temel özellikleri hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde finely meromorf fonksiyonlar için Hardy-Littlewood tipi teoremler verilmiştir. Dördüncü bölüm de iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda yerel karakterli teoremler, ikinci kısımda ise, global karakterli teoremler ispatlanmıştır.In this thesis which is divided into four parts, boundary properties of finely meromorphic functions, defined on finely open subsets of complex plane, given with theorems of Hardy-Littlewood type, are investigated. In these theorems the effect of multivalence and the behaviours of the function and majorant on the end points are taken into account. In Standard topology, for holomorphic functions these properties are given as follows: The function f is holomorphic in open set G and continuous in G , the majorant ? : (0,+?) ? [0,+?) is satisfying the mentioned properties in the second part of the thesis. Using the following property at the boundary f (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ? ?G, ? ? z the domain property f (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ?G, ? ? z is obtained. In this thesis, such types of problems are examined for the finely meromorphic functions, defined on the fine topology differently from standard topology. In the first part of the thesis, brief history and display of the problem exist. The second part consists of two sections. In the first section, the defination of concave function is given and the class of bilogaritmic concave majorant is introduced. In the second section, the information about the term thinness, the defination and the used basic characteristics of the finely hypoharmonic, finely holomorphic, finely meromorphic functions is given. In the third part, theorems of Hardy-Littlewood types are given. The forth part consists of two sections. In the first section, theorems with local character, in the second section, theorems with global character are proved.