Coefficient inequalities for some subclasses of functions univalent in an ellipse

Abstract

Bu tezde, belli bir elipste analitik ve normalize edilmiş fonksiyon sınıfları için katsayı problemi ele alınmıştır. Öncelikli olarak çözüm yöntemi ekstreme nokta teorisi ile ilişkilendirilmiştir. Dolayısıyla, analitik fonksiyonun Faber katsayıları sadece ilgili alt sınıfın kapalı konveks kabuğunun ekstreme noktaları üzerinden açık olarak hesaplanmıştır. Sonrasında, hesaplanan bu Faber katsayıları için keskin üst sınırlar elde edilmiştir. Son olarak, her eşitsizlik için elipsin invaryant dönme sayısı kadar ekstremal fonksiyonun mevcut olduğu gösterilmiştir.In this dissertation, the coefficient problem for certain subclasses of analytic and normalized functions in an ellipse is discussed. First of all, the method of solution is associated with the extreme point theory. Hence, the Faber coefficients of analytic functions in an ellipse are calculated over the extreme points of closed convex hull of related subclass explicitly. After that, sharp upper bounds for these calculated Faber coefficients are obtained. Finally, it is shown that for each inequality there are two extremal functions, which is the number of invariant rotations of the ellipse.