Rad-$\oplus$-tümlek modüller

Abstract

Özellikle son 20 yıl içerisinde, halka ve modül teorilerinde oynadığı roller nedeni ile tümlenmiş ve \oplus-tümlenmiş modüller bize zengin bir araştırma konusu sunmaktadır. Günümüze kadar, S.H. Mohammed, B.J Müller ve J.Clark konuyu geliştirmek için üstün katkılarda bulunmuşlardır. Paralelinde ise tümlenmiş ve \oplus-tümlenmiş modüllerin birtakım genellemelerine de yer verilmistir. Örnek olarak, [22]? de Rad-tümlenmis modüller, [1]?de eş-sonlu tümlenmiş modüller ve [8]? de ise tamamen -tümlenmiş modüller aynı zamanda [12,13]?de eş -sonlu \oplus-tümlenmiş modüller verilmiştir. Böylece tümlenmiş modül teorisi farklı açılardan genellenmiştir. Bizim bu çalışmadaki amacımız, eş-sonlu \oplus-tümlenmiş modülleri ortaya koymakdir. Ki bu bize Rad- tümlenmiş modüller, eş-sonlu tümlenmiş moduller, tamamen - tümlenmiş modüller ve eş -sonlu \oplus- tümlenmiş modüllere kapsamlı bir bakış açısı sağlamaktadır. Sırasıyla saydığımız bu konuları [22]?de W.Xue, [1]?de P.F.Smith ve [8]?de Harmanci, [12,13] de ise Koşan bizlere tanıtmışlardır. 3 ve 4.bölümlerde ise sırasıyla \oplus-tümlenmiş modüller ve Rad- tümlenmiş modüllere ilişkin bazı bilgileri tekrar gözden geçirdik. 5.bölümde ise Rad- -tümlenmiş modülleri ve eş -sonlu Rad- - tümlenmiş modüllerin tanımını vererek üzerinde çalışmalarımızı gerçekleştirdik.

Supplemented modules and -supplemented modules have offered a rich topic of research, especially in the last 20 years, due to their important role played in ring and module theory. The monographs by S. H. Mohammed and B.J. Müller and J. Clark et al. give an excellent account on the developments of the theory up to that moment. In parallel, several generalizations of supplemented modules and - supplemented module have been considered, for instance rad-supplemented modules Zhou, cofinitely supplemented modules P.F. Smith, completely -supplemented modules Harmancı, cofinitely -supplemented modules etc. They generalize the theory of supplemented modules towards different directions. The purpose of the present work is to introduce and study (cofinitely) -supplemented modules which allow us to give a unified approach of rad-supplemented modules, cofinitely supplemented modules, completely -suplemented modules and cofinitely - supplemented modules introduced by W. Xue, P.F. Smith, Harmancı and Koşan, respectively. In Chapters 3 and 4, we recall some facts regarding -supplemented modules and rad-supplemented modules, respectively. In Chapter 5, we define and study rad- -supplemented modules and cofinitely rad- -supplemented modules.