Yapısal matris cebirlerinin alt cebirlerinin grup otomorfizmalarının iç otomorfizmaları

Abstract

Elemanları K cisminden alman, nxn mertebeli matris halkası Mn(K\ K cismi üzerinde bir matris cebridir, n doğal sayıların elemanı olsun. / = {l,2,3,K,n} kümesi üzerinde 1x1 = {(i, j) :iel,je-l} biçiminde bir kartezyen çarpım kümesi tanımlansın. 1x1 kümesinin bir alt kümesi olan p, yansıma ve geçişme özelliklerini sağlasın, p kümesinin elemanlarını indeks olarak kullanan, S = S(p, K) - {A e Mn (k) I Eğer (/, /) £ p ise, AtJ = 0 } kümesine yapısal matris cebri denir ve Mn(K) matris cebrinin alt cebridir. Bu tezde, S yapısal matris cebrinin, K-otomorfızmalar grubu incelendi ve S nin her K-otomorfizmasının, iç otomorfizma olması için gerek ve yeter koşullar verildi. Bu koşullar, S yapısal matris cebrinin K-otomorfizmalar grubu Aut(S) nin iç otomorfizma olması için, S yapısal matris cebrinin yarı basit olması durumunda Teorem 16 da ve S yapısal matris cebrinin genel durumları için Teorem 28 de yer almaktadır. Ayrıca, K nin basit halka ve tamlık bölgesi olması durumunda, n x n mertebeli üst üçgen matris halkası Tn{K) nin her otomorfizmasının, iç otomorfizma olduğu belirtilmiş ve örneklerle gösterilmiştir. Daha sonra, çalışmada verilen teoremlerin, sunulan örneklerde sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilmiş, birbirleriyle ilişkileri irdelenmiştir.Mn (K), the ring of n x n matrices with entries in field K, is a matrix algebra over a field K. Let n be a natural number. If / = {l,2,3,K,«}, then the cartesian product set is defined as J xl = {(/,./) : /' e Iyj e /}. If p is a subset of I xl which is reflexive and transitive, then S = S{p, K) = {A e Mn (k) I Eğer (/, j) i p ise, Atj = 0 } is indexed by p is called a structural matrix algebra and is a subalgebra of Mn (K). In this thesis, the group of AT-automorphisms of S is investigated. Also, we gave necessary and sufficient conditions for all AT-automorphisms of S, denoted a.sAut(S), to be inner is given. These conditions are given in Theorem 1 6 for the case where S is semisimple and in Theorem 28 for the general cases. Furthermore, if Tn(K) denotes the ring of upper triangular nxn matrices over AT, then K is simple ring and integer domain. In this case, it is shown that all automorphisms of Tn(K) is inner. The results are illustrated by examples.