Analytical and numerical solutions for static and dynamic analysis of composite plates and shells

Abstract

Bu çalışma, simetrik ve anti-simetrik çapraz katlı kompozit ince ve orta kalınlıkta sığ kabuk ve levhalar (özel bir durum) için sınır değer probleminin statik ve frekans çözümünü sağlamayı amaçlamıştır. Kabuk yapı karışık tip çözülmemiş sınır koşullarına tabi tutulmuştur. Yer değiştirmelerin trigonometrik fonksiyonlarda ifade edildiği sınır süreksiz çift Fourier serisi (BDM) yöntemi, köklü bir çerçevede kullanılmaktadır. Çözüm metodolojisi, kabul edilebilir sınır koşullarının herhangi bir kombinasyonu için eksiksiz sonuçlar sağlar. Bu yöntem ile elde edilen analitik çözüm, sınır koşullarının 3 spesifik kombinasyonu ile kompozit kabukların analizi için Genelleştirilmiş Diferansiyel Kareleştirme (GDQ) yönteminin başarılı entegrasyonu ile karşılaştırılır. Eğriliğin, simetrik ve anti-simetrik çapraz katlı lamine kompozit malzemelerden oluşan orta kalınlıkta sığ kabukların sapmaları ve gerilmeleri üzerindeki etkilerini göstermek için kapsamlı sonuçlar açıklanmaktadır. Önerilen modelin geçerliliği, mevcut CLT, FSDT ve HSDT tabanlı literatür çalışmaları ve sonlu elemanlar modelleri ile doğrulanmış ve yakınsama özellikleri gösterilmiştir. Yer değiştirmelerin, gerilmelerin ve frekans değerlerinin değişen eğilimleri, laminasyon, malzeme özellikleri, eğriliğin etkisi vb. sayısal GDQ yöntemi ile, özellikle simetrik laminasyon için. Ancak anti-simetrik laminasyon için BDM ve GDQ yöntemleri ile elde edilen sonuçlar farklılık göstermektedir ki bu muhtemelen anti simetrik laminasyonda eğilme-gerilme matrisinden kaynaklanan türevlerde bir süreksizliğin varlığından kaynaklanmaktadır. Sunulan önemli sayısal sonuçlar, malzeme özelliğine, laminasyona, kalınlık etkilerine ve bunların etkileşimlerine ilişkin tahmin edilen tepki miktarlarının duyarlılığını içerir. Mevcut sonuçlar, sonlu elemanlar, sınır elemanları vb. gibi sayısal çözümlerle kıyaslama karşılaştırmaları olarak da kullanılabilir.This study aimed to bring static and frequency-based solutions to the boundary value problems of curved shells. These solutions cover symmetric and antisymmetric cross-ply composites, shallow shells (either thin, moderately thick, and thick) and plates subjected to mixed boundary conditions under the frameworks of CLT, FSDT, and HSDT. The Boundary discontinuous double Fourier series (BDM) method in which displacements are expressed in trigonometric functions is employed in a well-established framework. The solution methodology provides complete results for any combination of admissible boundary conditions. The analytical solution obtained with BDM the method is compared with the successful integration of the Generalized Differential Quadrature (GDQ) method for the analysis of composite shells. Comprehensive results are elucidated to show the effects of curvature on the deflections and stresses and frequency response of thin and moderately thick shallow shells made up of symmetric and antisymmetric cross-ply laminated composite materials. The validity of the proposed model is authenticated with the available CLT, FSDT and HSDT-based literature study and FEA models, and the convergence characteristics are demonstrated. The shifting patterns of displacements, stresses and frequencies are described in detail by examining the impact of many aspects such as lamination, material qualities, the effect of curvature, etc. Based on the results of the proposed static solution, analytical BDM results were in very close agreement with the numerical GDQ method, especially for symmetric lamination. However, the results obtained with BDM and GDQ methods for anti-symmetric lamination show differences, which is possibly due to the presence of a discontinuity in the derivatives originating from the bending-stretching matrix in antisymmetric lamination. Important numerical results presented including sensitivity of the predicted response quantities of interest to material property, lamination, thickness effects as well as their interactions. Current results may also serve as benchmark comparisons with numerical solutions such as finite elements, boundary elements, etc.