Doğrusal dönüşümlerin değişmez alt uzaylarının yapısal matris halkalarına izomorfluğu

Abstract

X V, F" in alt uzaylarından oluşan bir küme ve **w ^,"*^rr 7^, ={0g EndFV :Vk6 <^Vk\ < k <, m} ile V in elemanlarını değişmez bırakan doğrusal dönüşümlerin oluşturduğu bir halka. /?,{l,2...,rc} kümesi üzerinde tanımlı yansıyan ve geçişken bir bağıntı olsun. B Boolean matrisi, B e Mn (R) olmak üzere (i,j)ep ise bu = 1 ve (i,j)£p ise btJ,= 0 ise biçiminde tanımlı olsun. Bu taktirde M" {B, R) = {a = [atJ ] e M" (i?) : atJ = 0 iken by = o} halkası M" (R) in bir alt halkası ve yapısal matris halkasını belirtir. Bu tezde V in alt uzaylarının 1 boyutlu olma durumu m < n olmak üzere TZy in mxm yapısal matris halkasına izomorf olması için gerek yeter koşullar çalışılmıştır. Daha sonra V in bir distribütif lattis olması durumunda 72^ in m < n olmak üzere mxm yapısal matris halkasına izomorfluğu incelenmiştir.

Let V be a subset of the subspace of F" and let ^2i2?^ 7^, = {# e EndFV : ^0 ç Ft 1 ^ A: <, m} be ring of all linear transformation of F" which leave every subspaces in V invariant. Let p be a reflexive and transitive relation on {l,2...,«} and let B e Mn(R), B is a Boolean matrix //" (i,j)sp then btj =\ and if (i,j)£p then b(j = 0. In this case Mn (B, R) = \A = [ciy ] e Mn (if) : by = 0 whenever atj = 0} is called structural matrix ring. In this thesis we studied if every subspaces of V is 1 dimensional and m < n when the 7Z. v is isomorphic to the m x m structural matrix ring. And then we investigate that the 7^, is isomorphic to the Mm (B,R) with m < n when V is a distributive lattice.