Çok katmanlı ortamda ayrık karmaşık görüntü yöntemi ile green fonksiyonunun türetilmesi

Abstract

Çok katmanlı ortamda elektromanyetik dalgaların ışımasına bağlı olarak meydana getirdiği fonksiyonların incelenmesi pek çok uygulama için önemlidir. Bu uygulamalar arasında çok katmanlı yapılardan oluşan mikroşerit antenlerin analizi ve tasarımı sayılabilir. Çok katmanlı yapılarda TE veya TM mod dalganın ışımasına bağlı olarak meydana gelen doğrudan, yukarı ve aşağı doğru yayılan terimlerin oluşturduğu fonksiyonlar Green fonksiyonları ile tanımlanır. Bu tezin amacı ilk önce çok katmanlı yapılar göz önüne alınarak; katmana gömülü halde yatay elektrik dipolün (HED) sebep olduğu skaler potansiyel için yansıma ve iletim katsayıları kullanarak spektral domende bir Green Fonksiyonu türetilmesidir. Spektral domende türettiğimiz bu fonksiyon kapalı ifadelerle temsil edildiği için kapalı form Green fonksiyonu (CFGF) olarak adlandırılmıştır. Daha sonra spektral domen CFGF uzamsal domen eşdeğerini elde etmek için Hankel dönüşümü kullanılmıştır. Hankel dönüşümündeki integrand eksi sonsuzdan artı sonsuza katar uzanan bir yol üzerindedir. Bu yola Sommerfeld intagral yolu (SIP) denir. Bu integral bazı özel durumlar hariç analitik olarak alınamaz. Kapalı form Green fonksiyonunun Hankel dönüşümünde kullanılabilmesi için karmaşık üsteller cinsinden temsil edilmesi gerekir. Bunun için SIP üzerindeki CFGF iki seviyeli bir yaklaşımla örneklenir. Örneklenerek elde edilen fonksiyon Generalized Pencil of Function (GPOF) algoritmasıyla kompleks sabitler ve üsteller cinsinden ifade edilir. Karmaşık üsteller cinsinden temsil edilen kapalı form Green fonksiyonunun uzamsal domen eşdeğeri DCIM (Discrete Complex Image Method) yaklaşımıyla bulunmuştur. Çok katmanlı ortamda gömülü bir HED dipolün meydana getirdiği kapalı form Green fonksiyonun (CFGF) türetilmesinde, GPOF algoritmasının geliştirilmesinde ve DCIM yöntemi için MATLAB programlama dilinde kodlar yazılmıştır.The investigation of propogation of electromagnetic waves in the statified media is important for lots of apllications. Among these applications analaysis and design of microstrip antennas which consist of multilayered media can be pointed. TE and TM mode waves in the statified media causes direct, up, and down propagating waves. The effects of these waves can be identified by the Green?s function. The aim of this thesis is to first derive the spectral domain Green?s function for the scalar potential due to a horizontal electric dipole (HED) embeded in stratified media. The derived function in the spectral domain is a closed-form expression. Thus we call this funtion closed form Green function (CFGF). Then, Hankel transform is used to obtain an approximation of CFGF in the spatial domain. In the Hankel transform, CFGF is on the path which expands from minus infinity to plus infinity. We call this path Sommerfeld Integral Path (SIP). Integral in the Hankel transform can not be taken analitically except for a few special cases. In order to reach to the required spatial CFGF, the spectral CFGF must be represented by complex exponantials that are easily Hankel transformable. For that reason the SIP path is deformed to consist of two separate paths and CFGF is sampled on these paths. Then, the sampled function is approximated by complex exponentials by using the Generalized Pencil of Function (GPOF) algorithm. The obtained exponentials are Hankel transformed to spatial domain. This way of obtaining approximate spatial domain CFGF is called the discrete complex image method (DCIM). The results of DCIM is presented by several examples. In this thesis MATLAB programing language is used for implementation of spectral domain CFGF in statified media, GPOF algoritm, and DCIM approximation.