Zaman uzayı dalga kılavuzu modlarının parabolik silindir fonksiyonları ile incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, etrafı mükemmel iletken olan içi boşluk kayıplı bir dalga kılavuzunda modal alan problemi, zaman uzayında analitik olarak çözülmüştür. Maxwell denklemlerinin enlemsel ve boylamsal ayrıştırması ile elde edilen sınır-değer problemi formülasyonu ile modal alan ifadeleri, enlemsel koordinatlara (r) bağlı modal baz vektörü ile dalganın ilerleme yönüne (z) ve zamana (t) bağlı modal genlik skaler fonksiyonun çarpımı şeklinde ifade edilmiştir. TE zaman-uzayı çözümleri, gerçek değerli fonksiyonlar türünden zaman uzayında analitik olarak elde edilmiştir. İçi kayıplı bir madde ile dolu dalga kılavuzunda TE zaman-uzayı problemi, Parabolik Silindir fonksiyonları ile çözülmüştür. Kayıpsız bir dalga kılavuzunda TE ve TM zaman-uzayı problemi, gerçek değerli fonksiyonlar türünden Parabolik Silindir fonksiyonları ile elde edilmiştir. Kayıplı bir dalga kılavuzunda enerji süreklilik denklemi ve enerjinin yayılma hızının zamana bağlı değişimi zaman uzayında analitik olarak elde edilmiştir. Çözümler nedensellik ilkesini sağlayacak şekilde bulunmuştur. Modal alan problemi çözümleri, enerji denklemleri ve enerjinin yayılma hızını gösteren ifadeler grafiklerle desteklenmiştir.

In this dissertation, the time-domain studies of the modal fields in a lossy waveguide are executed. The waveguide has a perfectly conducting surface. Its cross section domain is bounded by a singly-connected contour of rather arbitrary but enough smooth form. Standard formulation of the boundary-value problem for the system of Maxwell?s equations with time derivative is given and rearranged to the transverse-longitudinal decompositions. Every modal field component consists of two factors. One factor is a vector function of transverse waveguide coordinates, r, the other one is a scalar function dependent on axial coordinate, z, and time, t. Complete set of the TE time-domain modal waves is established and studied in detail. TE time-domain waveguide modes are investigated by using Parabolic Cylinder functions in a lossy waveguide. TE and TM time-domain waveguide modes are investigated by using Parabolic Cylinder functions in a lossless waveguide. A continuity equation for the conserved energetic quantities for the time-domain modal waves propagating in the lossy waveguide is established. Instant velocity of transportation of the modal flux energy is found out as a function of time for any waveguide cross section. Solution to the problem is obtained in accordance with the causality principle. Exact explicit solutions are obtained and illustrated by graphical examples.