Stability of fuzzy dynamic system in terms of several Lyapunov functions

Abstract

Bu tez çalışmasında, bulanık diferansiyel denklemlerin başlangıç değer problemleri için kararlılık kavramları, bazı Lyapunov fonksiyonları içeren sistemlerin sınırlılık ve Lagrange kararlılığı verilmiştir. Bu başlangıç değer problemleri için elde edilen sonuçların bulanık dinamik sistemlerin başlangıçta birden fazla Lyapunov fonksiyonu içermesi durumunda çalışılmıştır. Bu çalışmada verilen doğrusal olmayan bulanık diferansiyel denklemlerin başlangıcında birçok Lyapunov fonksiyonu kullanılarak kararlık kriterleri verilmiştir. Lyapunov direkt metodu veya Lyapunov'un ikinci metodu birden fazla Lyapunov fonksiyonuna sahip lineer olmayan bulanık diferansiyel denklemler için verilecek ve uygulamaları çalışılacaktır. Sonra, dinamik sistemlerin kararlılık kriterlerinin araştırılmasında hem Lyapunov fonksiyonları ve nitel ve nicel özelliklerini çok çeşitli araştırmalarda büyük başarı ile kullanıldığı gibi hem de başlangıç zaman farklı birçok Lyapunov fonksiyonunu kullanarak da dinamik sistemlerin kararlılık kriterleri çalışılmıştır. Birden çok Lyapunov fonksiyonunu kullanarak başlangıç zaman farklı iki ölçü cinsinden kararlılık ve asimptotik kararlılık elde edilmiştir.In this thesis, we have given stability concepts, boundedness and Lagrange stability of the systems including several Lyapunov functions will be examined for the initial value problems including fuzzy differential equations. It is well known that the results obtained for these initial value problems have been worked on the stability of fuzzy dynamic systems in terms of several Lyapunov functions at start time. The stability criteria will be examined using several Lyapunov functions for the beginning of nonlinear fuzzy differential equations given in this work. Lyapunov direct method or Lyapunov's second method for nonlinear fuzzy differential equations with more than one Lyapunov function will be given and their applications will be studied. Then, we have not only studied the stability criteria of dynamic system by using several Lyapunov functions with the initial time difference but also Lyapunov function has been employed with great success in a wide variety of investigations to understand qualitative and quantitate properties of dynamic systems. We have used the several Lyapunov functions to obtain stability and asymptotic stability in terms of two measures with the initial time difference.