Generalized local cohomology modules

Abstract

Yerel kohomoloji kavramı ilk olarak Grothendieck tarafından tanımlanmıştır. Bu çalışmada yerel kohomoloji modüllerin desteği ve filtre düzenli seriler incelenmiştir. Bu tezde birinci bölümde konuyla ilgili bazı temel tanım ve kavramları verdik. Modül, alt modül, dizi, kategory, fanktör vs. gibi konumuzun temelini teşkil eden bazı tanımları verdik. İkinci bölümde genelleştirilmiş yerel kohomoloji modülleri ilgili bazı sonuçlar elde ettik. Daha önceden farklı kişiler tarafından çalışılmış olan, bir M modülü üzerinde filtre düzenli serilerin bir genellemesi olan a-filtre düzenli serileri inceledik ve elde ettiğimiz bazı sonuçları verdik. Üçüncü bölümde ise genelleştirilmiş yerel kohomoloji modüllerin Matlis dualinin desteğini inceledik ve şu soruya cevap aradık: R bir Noetherian halka, M ve N sonlu üretilmiş R-modüller, a R nin bir ideali ve and n negatif olmayan bir tamsayı olsun. H_a^n (N,M) nin eş-desteği Spec(R) nin bir Zariski-kapalı altkümesi midir?Local cohomology was first introduced by Grothendieck. In this work, the support of generalized local cohomology modules and filter regular sequences are studied. In the first chapter of this thesis, we give some basic notions and definitions related to our topic including the definitions of module, submodule, sequence, category, functor, etc. which forms the basis of our topic. In the second chapter, we obtain some results on generalized local cohomology modules. We study a-filter regular sequences that has been studied by some other researchers before and that a generalization of filter regular sequences on the module M. We also give some results we have obtained. In the third chapter, we study the support of the Matlis dual of generalized local cohomology modules and give a partial answer to the following question: Let R be a Noetherian ring, M and N be finitely generated R-modules, a an ideal of R, and n a non-negative integer. Is the co-support of H_a^n (N,M) a Zariski-closed subset of Spec(R)?