Stochastic and mixed integer nonlinear programming applications in biochemical processes

Abstract

Bu tez çalışmasında kapsamında, dördüncü nesil yenilenebilir enerji kaynaklarından biri olan mikroalglerden biyoyakıt ve biyokütle üretiminde besi ortam konsantrasyonu, ışık rengi, seyreltme katsayısı ve besleme akımı saflığı gibi büyüme hızı üzerinde doğrudan etkiye sahip olan proses değişkenlerinin hesaplanarak optimum yetiştirme koşullarının belirlenesine yönelik bir karmaşık tam sayılı doğrusal olmayan programlama modeli geliştirilmiştir. Modelde, fiziksel ve ekonomik kısıtlar göz önünde bulundurularak maksimum karlılık ve biyokütle yoğunluğu hesaplanması sağlanmıştır. Tezin üçüncü bölümünde, geliştirilen matematiksel modelde modifikasyon yapılarak ekonomik parametrelere belirsizlik eklenmiştir. Eklenen bu belirsizlik modelin ekonomik dalgalanmalara karşı esnekliğinin test edilmesi ve değişken maaliyet/satış fiyatları karşısında modelin karar verme yeteneğinin geliştirilmesi ve optimum yetiştirme koşullarının hesaplanabilmesi adına oldukça önemlidir. Tezin dördüncü bölümünde, geleneksel foto biyoreaktör modellemelerinin aksine modelde iki bağımsız değişken (zaman ve derinlik) kullanılarak model denklemleri modifiye edilmiştir. Geleneksel modellerinde yer alan adi diferansiyel denklemler(ODE) yerlerini kısmı diferansiyel cebirsel denklemlere bırakmıştır. Bu sayede reaktör modellemesi daha kapsamlı ve sağlam bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Ayrıca geleneksel modellemelerden farklı olarak, model parametrelerine belirsizlik eklenmiş olup bu sayede çeşitli senaryolarda elde edilecek maksimum biyokütle miktarının hesaplanmasına olanak tanınmıştır. Model parametrelerine eklenen belirsizlik sayesinde, değişken proses koşulları altında esnek ve sağlam çıktılar üretme kapasitesi arttırılmıştır. Tezin son bölümünde ise, büyük ölçekte üretim yapan bir üretim tesisinin 24 saatlik kısa vadede üretim planlamasını içeren bir matematiksel model geliştirilmiştir. Geliştirilen bu model, üstyapı optimizasyonu ve stokastik optimizasyon konseptlerinin aynı anda gerçekleştirebilme yeteneği sayesinde oldukça yenilikçi bir yapı sunmaktadır. Bu kapsamda yürütülen vaka çalışmalarında, deterministik çözümde üretim maliyetini minimize eden blok ve sürekli üretim planları geliştirilmiş; stokastik çözümde ise maliyet parametrelerindeki belirsizlikler göz önünde bulundurularak daha esnek ve uyarlanabilir üretim stratejileri oluşturulmuştur. Son olarak, gerçekleştirilen üçüncü vaka çalışmasında, kullanılan olay noktası sayısının model performansı ve çözüm sonuçları üzerindeki etkileri detaylı biçimde analiz edilmiştir.In this thesis, a complex integer nonlinear programming model was developed to determine the optimum cultivation conditions by calculating the process variables that have a direct effect on the growth rate such as nutrient concentration, light color, dilution coefficient and feed stream purity in the production of biofuel and biomass from microalgae, one of the fourth generation renewable energy sources. In the model, maximum profitability and biomass density were calculated considering the physical and economic constraints. In the third part of the thesis, uncertainty was added to the economic parameters by modifying the developed mathematical model. This added uncertainty is very important in terms of testing the flexibility of the model against economic fluctuations and improving the decision-making ability of the model against variable cost/sales prices and calculating the optimum cultivation conditions. In the fourth part of the thesis, unlike traditional photobioreactor models, the model equations were modified by using two independent variables (time and depth) in the model. Ordinary differential equations (ODE) in traditional models were replaced by partial differential algebraic equations. In this way, reactor modeling has been carried out in a more comprehensive and robust manner. In addition, unlike traditional modeling, uncertainty has been added to the model parameters, allowing the calculation of the maximum amount of biomass to be obtained in various scenarios. Thanks to the uncertainty added to the model parameters, the capacity to produce flexible and robust outputs under variable process conditions has been increased. In the last part of the thesis, a mathematical model that includes the 24-hour shortterm production planning of a large-scale production facility has been developed. This developed model offers a highly innovative structure thanks to its ability to simultaneously implement superstructure optimization and stochastic optimization concepts. In the case studies conducted within this scope, block and continuous production plans that minimize production costs were developed in the deterministic solution; and more flexible and adaptable production strategies were created by considering the uncertainties in the cost parameters in the stochastic solution. Finally, in the third case study, the effects of the number of event points used on model performance and solution results were analyzed in detail.