Functional data analysis and an application to analysis of variance

Abstract

Klasik istatistiksel yöntemler, verinin belli bir zaman kesitinde ölçülen gözlemlere dayanmaktadır. Ancak, uygulamada bazı veri setlerinin zamanla nasıl hareket ettiği ve zamanın veri yapısına etkisi önemli hale gelmektedir. Bu tarz analizlerde zaman serisi, tekrarlı gözlemler veya çok değişkenli istatistiksel yöntemler uygulanmaktadır. Literatürde söz konusu klasik modellerin dezavantajlarından bahsedilmiş ve zamana bağlı verilerin analizinde alternatif olarak fonksiyonel veri analizi kullanılmıştır. Fonksiyonel veri analizi, bir veri setinin zaman içindeki hareketinin düzgünleştirme yöntemleriyle uygun matematiksel fonksiyonun bulunmasına dayanır. Son yıllarda fonksiyonel veri analizinin klasik istatistiksel yöntemlere adapte edilmesi oldukça popüler hale gelmiştir. Ortalama, varyans, korelasyon gibi betimsel istatistiklerin yanında Regresyon, T-testi, ANOVA gibi modellemelerin de uygulamaları yapılmıştır. Bu çalışmada, fonksiyonel veri analizinin klasik istatistiksel yöntemlerden en popüleri olan üç veya daha fazla ortalamanın karşılaştırılması için kullanılan ANOVA modellemesi yapılmıştır. Tezin üçüncü bölümünde fonksiyonel ANOVA ile ilgili detaylı, teorik bilgiler ve parametre tahmini, test istatistiği gibi kullanılacak methodlar açık bir şekilde anlatılmıştır. Uygulama kısmında ise, tüm dünyayı her konuda etkileyen Covid-19 pandemi sürecinde (01/03/2020 – 01/03/2022) dünya borsalarının nasıl hareket ettiği ve söz konusu dönemde bölgesel olarak bir farklılık olup olmadığı fonksiyonel ANOVA yöntemiyle saptanmaya çalışılmıştır. Eğer farklılık varsa bu farklılığın hangi bölgeden kaynaklandığı Post Hoc testleriyle gözlemlenmiştir. Parametre tahminleri, test istatistikleri ve p-değerleri hesaplanarak analizler, grafikler ve tablolar yardımıyla detaylı bir şekilde incelenmiştir.Classical statistical methods are based on observations measured at a specific time point. However, in practice, it becomes important to understand how certain datasets evolve over time and how time impacts the data structure. In such analyses, time series, repeated measurements, or multivariate statistical methods are applied. The literature discusses the disadvantages of these classical models and proposes functional data analysis as an alternative for analyzing time-dependent data. Functional data analysis is based on finding an appropriate mathematical function that smooths the movement of a dataset over time. In recent years, the adaptation of functional data analysis to classical statistical methods has become quite popular. In addition to descriptive statistics such as mean, variance, and correlation, applications have also been made in modeling techniques like Regression, T-tests, and ANOVA. In this study, an ANOVA modeling using functional data analysis, which is the most popular among classical statistical methods for comparing three or more means, has been conducted. Detailed theoretical information and methods to be used, such as parameter estimation and test statistics, related to functional ANOVA are clearly explained in the third section of the thesis. In the application part, an attempt has been made to determine how the world stock markets have behaved during the Covid-19 pandemic period (01/03/ 2020 – 01/03/2022), which has affected the whole world in every aspect, and whether there is any regional difference during this period using the functional ANOVA method. If there is a difference, which region it originated from has been observed through Post Hoc tests. Parameter estimations, test statistics, and p-values have been calculated, and the analyses have been thoroughly examined using graphs and tables, providing detailed analysis.