On weakly laskerian and weakly cofinite modules

Abstract

Yerel kohomoloji kavramı ilk olarak Grothendieck tarafından 1960 yılında Pierre Samuel'in belirli tipteki değişmeli halkaların tek türlü çarpanlarına ayrılabilir bölge olması ile ilgili varsayımını kısmen de olsa cevaplamak için tanımlanmıştır. Yerel kohomoloji o zamandan beri bir çok araştırmanın konusu ve vazgeçilmez bir aracı olmuştur. Birinci bölümde yerel kohomoloji modülleri ile ilgili son gelişmeleri özetledik. Tezin ikinci bölümünde konumuzla alakalı temel tanım ve kavramlar verildi. Üçüncü bölümde ilk olarak, a-zayıf eşsonlu modüller ve zayıf Laskerian modüllerle ilgili sonuçları hatırlattık. Daha sonra M modülün a idealine göre, n-inci yerel kohomoloji modülü olan H_a^n (M) nin ilişkili asallarının kümesinin ne zaman sonlu olacağı ile ilgili soruyu kısman cevapladık. Ayrıca (M,N) çiftinin a idealine göre, n-inci genelleştirilmiş yerel kohomloji modülü olan H_a^i (M,N) nin ne zaman a-zayıf eşonlu olduğu ile ilgili soruyu cevaplamaya çalıştık. Son bölümde sonlu Krull boyutlu Gorenstein yerel halkası olan R üzerinde H_a^n (M) nin temelinin ne zaman zayıf Laskerian olduğu sorusunu tartıştık.Local cohomology was introduced by Grothendieck in the early 1960s, in part to answer a conjecture of Pierre Samuel about when certain types of commutative rings are unique factorization domains. Local cohomology has become an indepensable tool and is the subject in lots of researchs. In the first chapter, we summarize the recent developments about local cohomology modules. In the second chapter of the thesis, we give some basic notions and definitions related to this topic. In the third chapter, after recalling some results about a-weakly cofinite and weakly Laskerian modules we provide a partial answer to the following question: '' When is the set of associated primes of the n-th local cohomology module of the module M with respect to the ideal a, H_a^n (M) finite? '' Also, we try to answer when the n-th generalized local cohomology module of the pair (M,N) with respect to the ideal a ,H_a^i (M,N), is a-weakly cofinite. In the last chapter, over a Gorenstein local ring R of finite Krull dimension, we discuss the case in which the socle of H_a^n (M) is weakly Laskerian.