Basit ve kayıpsız ortamlarda moment metodu kullanılarak indüktans hesaplanması

Abstract

Bu tezde hedeflenen; basit ve kayıpsız ortamlarda, nümerik yöntemlerden moment metodu (MOM) [3] kullanılarak indüktans hesaplanmasına ait genel bir hesaplama yöntemi elde edilip edilemeyeceğinin araştırılmasıdır. Hali hazırda mevcut olan indüktans formülleri çok genel formüller olmayıp özel durumlar için yapılmış çözümleri içerir. Örneğin uzun bobinler için bobinin uzunluğuna bağlı ampirik olarak verilen "Nagoka" formülü [5], simetri ve uzun bobin şartları dikkate alındığında geçerlidir. Çok kısa veya tek halkadan oluşan bobinlerde bu formül kullanılamaz. Çünkü selenoid yapı içerisinde (1.39) özet formülasyonları ile verilen B (manyetik akı yoğunluğu vektörü) selenoid yapı boyunca aynı değerde değildir ve selenoidin boyu ne kadar uzun ise o oranda B'nin selenoid içerisinde düzgün (homojen) dağıldığı kabul edilebilir. Yani selenoid içerisindeki B'nin dağılımı selenoidin geometrisine (uzun veya kısa oluşuna) bağlı olarak değişir. Diğer önemli bir problem selenoidin başlangıç ve bitiş noktalarında yaşanır. Başlangıç ve bitiş noktalarında B her zaman sıfıra gider ve merkezde hesaplanan B'ye göre düzgün dağıldığı söylenemez. Bu yüzden özellikle kısa bobinlerde "Nagoka" formülü kullanılamaz. Bunun yerine (3.9)' daki "Neumann" formülü [l],[5-8] kullanılır. Aslında, "Neumann" formülü ile selenoid şeklindeki uzun bobinleri hesaplamak analitik olarak en doğru yöntemdir. "Neumann" formülü, geometriye bağlı olarak ve bobinin en büyük boyutu " X " dalga boyuna göre çok küçük kaldığı statiğe yakın dinamik (LRsO) durumlarda geçerlidir. Çünkü bu formül dalga boyuna ait bir bilgi öngörmez. Bizim bu tezdeki self indüktans hesabı ile asıl amaçladığımız, (3.9)'da belirtilen "Neumann" formülünü biraz değiştirip dalga boyunu da hesaba katacak şekilde (ki bunu (1.123) Green fonksiyonu ile yapıyoruz) genel dinamik durumlar için yazmaktır. Bunun için MOM'u kullanacağız. Böylece, dinamik problemlerin basit ve kayıpsız ortamlardaki self indüktans hesaplaması için, (3.9)'da verilenV, V "Neumann" formülüne göre, daha gerçeğe yakın sonuçları elde etmiş olacağız(Tablo 4.1-2). Tez dört bölümden oluşmaktadır. 1. bölümünde, elektromanyetizma için kullanılacak gerekli temel büyüklükler sunulmuştur. 2. bölümde, indüktans hesabının nümerik olarak incelenmesi için MOM ile hesap yöntemi anlatılmıştır. 3. bölümde değişik geometriler için indüktans kavramı analitik olarak incelenmiştir. 4. bölümde, tezin sonuçları ve gelecekteki çalışmalar sunulmuştur. Eki, 2, 3 ve 4'de gerekli yardımcı matematiksel denklemler verilmiştir.This thesis is mainly concern with; finding a more accurate and more reliable formulation for inductance calculation in a simple and lossless media by using the metod of moments (MOM) [3]. The long coil formulations used today are special solutions for a long coil calculation and arc not exact solutions. For example, "Nagoka formulation" |5] is not a general formulation for a coiPs inductance calculation, but is a special case for a symetrically designed long coil. Besides, it is not a usefull tool for the short coil or only a single loop coil inductance calculation because B (magnetic flux density vector) is not homogeneous throughout the selenoid body as assumed by Nagoka for a long enough solenoid. Moreover, we can say that the distrubition of the B field in the selonoid body always would be change throughout the selenoid body (short or long) and it depends on the geometry of that body. The other problem occurs at the end points of a long selenoid. B's value at the starting and ending point of a selenoid body always tends to be zero, is absolutely inhomogeneous and is much different than the B which is calculated in the center of the selenoid body. Especially, for any short coil's inductance calculation, "Nagoka" formula is totaly incorrect. Rather, as given in (3.9), "Neuman" folmula [1], [5-8], would be better for calculating the short coil inductance. In fact, Neuman's folmula seems to be the only way to calculate the inductance of any long or short coil analytically. It gives us an analytical inductance formulation which is respect to changed by the geometrical dependencies where the geometry of the body is large enough compared to " " the wave Ienght ( ). An implication is that Neumann's formula does not contain any shred of information about " " the wave length. Our goal in this thesis, is to write a formulation which contains the datum about " " the wave length while calculating the self inductance of any solenoid body. This is achieved by using the Green function given in (1.123) in the "Neuman"formulation as in (3.9). To exploit the resulting formulation, we use the MOM This way, self inductance of any selenoid coil for the dynamic problems can be car more accurately than the Neumann formula in a simple and lossless medium. The thesis has been arranged in four parts. The First Chapter contains fundementals of electromagnetics. The Second Chapter explains the MOM and a self inductance calculation of any selenoid coil by using MOM. The Third Chapter gives an analitical explanation of inductance and how it can be calculated analitically. The Fourth Chapter, also the final, gives the results of this thesis, and suggests works that what should be done in the future. Appendices 1, 2, 3 and 4 are give the necessary matematical used in the thesis.