Nedensel diferensiyel denklemler için terminal değer problemi ve genelleştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada literatüre ilk defa giren nedensel terminal değer problemi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca monoton iterasyon tekniği nedensel terminal değer problemine uygulanmış ve genelleştirilmiştir. Kullandığımız lineer nedensel terminal değer probleminin çözümlerinin oluşturduğu monoton fonksiyon dizilerinin lineer olmayan nedensel terminal değer probleminin minimum ve maksimum çözümlerine düzgün ve monoton olarak yakınsamaları farklı durumlar için incelenmiştir. Üstelik literatürde nonlineer diferansiyel denklemlerin başlangıç değer problemleri için iyi bilinen genelleştirilmiş kuasilineerizasyon tekniği kesirli nedensel terminal değer problemine uygulanmıştır. Kesirli nedensel terminal değer problemi için yeni tanımlarla beraber kuasilineerizasyon tekniğinin uygulanmasıyla belirli koşullar altında verilen lineer olmayan kesirli nedensel terminal değer probleminin tek çözümüne düzgün, monoton ve kuadratik olarak yakınsayan ve elemanlarından her biri lineer kesirli nedensel terminal değer probleminin çözümleri olan monoton fonksiyon dizilerinden oluştuğu gösterilmiştir. Son olarak kesirli türev içeren nedensel terminal değer probleminin alt ve üst çözümleri farklı verilerle verilmesi durumu için de kuasilineerizasyon tekniği geliştirilmiştir.

In this study, some basic definitions and theorems related to causal terminal value problem has been inroduced and entered to literatüre in first time. Besides, monotone iterative technique has been applied and generalized to causal terminal value problem. We have used these techniques in order to find maximal and minimal solutions of nonlinear causal terminal value problems which is converged uniformly and monotonically by monotone sequences of functions such that this sequence of functions are solutions of linear causal terminal value problem has been obtained for different conditions. Besides, in literature for initial value problems of nonlinear differential equations, well-known generalized quasilinearization technique has been applied to fractional order causal terminal value problem. For fractional causal terminal value problem using quasilinearization technique with new definitions under certain conditions to only solution of nonlinear fractional order causal terminal value problem uniformly, monotonically and quadraticly converging and it is showed that each element has formed monotone function which are linear fractional order causal terminal value problem solutions. Lastly, quasilinearization technique has been developed to gain lower and upper solutions of causal terminal value problem which involves fractional order derivative in different datas.