Homotopy colimits of functions with G-actions by natural transformations

Abstract

Verilen sonlu bir G grubu için, bölgeleri G-kategoriler olan ve üzerinde G grubunun doğal dönüşümlerle etkisi olan izleçleri çalıştık. Bu etkiler ilk olarak Villarroel-Flores tarafından 1999 yılında tanımlanmıştır. Biz bu izleçlerle, ilişkili kategorilerin Groethendieck inşalarından çıkan izleçler arasında birebir eşleme kurduk. Villarroel-Flores, sinir izleclerinin kategori diagramlari ile birlesimlerinin izleçlerin homotopi eşlimitlerinin geometrik realizasyonlarının homotopy tipleri ile Groethendieck inşalarının sinirlerinin geometrik realizasyonlarını özdeşleştiren Thomasan teoreminin, ekuvaryant versiyonunu ispatlamıştır. Bu tezde, Villarroel-Flores'in ispatını detaylıca çalıştık ve bu teoremin alternatif bir ispatını verdik.

Given a finite group G, we study functors from G-categories with an action by natural transformations of G, which are firstly defined by Villaroel-Flores in 1999. We establish a one-to-one correspondence between such functors and functors from the Groethendieck construction of certain categories. Villarroel-Flores proves an equivariant version of Thomason's theorem which identifies the homotopy type of the geometric realization of the homotopy colimit of a the composition of a nerve functor with a diagram of categories functor with the geometric realization of the nerve of the Groethendieck construction of the diagram. In this thesis, we also study his proof in details and we give an alternative proof of the equivariant version of Thomason's theorem.