Işıma integrallerinin radon dönüşümü yorumu ve zaman uzayı saçılma problemleri

Abstract

Bu tezde ışıma integrallerinin Radon Dönüşümü (RD) yorumu ile belirlenmesi ve belirlenen ışıma integrallerinin zaman uzayı saçılma problemlerine uygulanması sunulmaktadır. İlk olarak yüzey integral denklemlerin Zamanda Adımlama Yöntemi (ZAY) ile çözümünde, zamanda gecikmeli potansiyellerin ve alanların analitik ifadelerinin RD yorumu ile belirlenmesi, analitik ifadelerin Elektrik, Manyetik ve Birleşik Alan İntegral Denklemlerin (EAİD, MAİD ve BAİD) çözümüne uygulanması sunulmuştur. Analitik ifadelerin kullanımının BAİD çözümünün kararlılığını ve doğruluğunu arttırdığı, EAİD çözümünün doğruluğu artmasına rağmen kararlılığın her zaman sağlanmadığı gösterilmiştir. Ayrıca geliştirilen yöntem kullanılarak elde edilen EAİD'in ZAY çözümlerinin zaman adımı büyüklüğüne daha az duyarlı olduğu gösterilmiştir.RD yorumu ile elde edilen analitik ifadeler, alanların davranışlarının daha iyi anlaşılmasına olanak sağlamıştır. Manyetik alanın analitik ifadesinin bir sonucu olarak, manyetik alanın tekilliği zaman uzayında herhangi bir limit alma işlemi yapılmadan incelenmiştir. Sonuç olarak tekil ifadeden kaynaklanan katsayı için zaman uzayında genel bir form geliştirilmiştir.BAİD ve MAİD sadece kapalı saçıcılar için geçerlidir. Açık yüzeyden saçılma incelenmek istendiğinde EAİD tek seçenektir. Ancak EAİD'in ZAY çözümleri lineer ve sabit bileşenler ile bozulur. EAİD'in lineer ve sabit bileşen probleminin giderilmesi için EAİD'in Birinci ve İkinci Mertebeden Formülasyonu (BMF ve İMF) geliştirilmiştir. BMF ile lineer bileşen probleminin, İMF ile hem lineer hem de sabit bileşen problemlerinin giderildiği gösterilmiştir. Ayrıca geliştirilen yöntemler temel fonksiyon seçiminden bağımsızdır.Homojen olmayan ve nüfuz edilebilir saçıcılardan saçılma incelenmek istendiğinde hacim integral denklemler kullanılır. Hacim integral denklemlerde potansiyeller üç katlı integral içerir. RD yorumu ile hacimsel akım yoğunlukları için integrallerin katı açı ve yüzey merkezi vektörü gibi, yüzey integralleri ile tanımlanan, geometrik büyüklükler ile belirlenebileceği gösterilmiştir.Son olarak akustik saçılma için Kirchhoff yaklaşımı sonucu oluşan ışıma integrallerinin RD yorumu ile analitik olarak belirlenebileceği gösterilmiştir. Analitik ifadeler kaynağın ve gözlemcinin sonsuzda olduğu veya olmadığı durumlar için ve akustik olarak yumuşak ve sert yüzeyler için geliştirilmiştir.In this thesis, Radon Transform (RT) interpretation of the radiation integrals, and its application to time domain scattering problems are presented. First, determination of the analytical expressions of retarded-time potentials and fields via RT interpretation in Marching-on-in Time (MOT) solution of the surface integral equations and application of the analytical expressions to Electric, Magnetic, and Combined Field İntegral Equations (EFIE, MFIE, and CFIE) are presented. It is shown that the use of the analytical expressions improves the stability and accuracy of CFIE, and although accuracy of the EFIE is improved, use of the analytical expressions does not guarantee stability of the EFIE solution. Also it is shown that the MOT solution of EFIE based on the developed method is less sensitive to time step size.Analytical expressions of the fields have made possible to better understand the behavior of the fields. As a result of the analytical expression of the magnetic field, singularity in the magnetic field is obtained without any limiting process in the time domain.CFIE and MFIE are only valid for closed scatterers; for an open scatterer EFIE is the only choice. However, MOT solution of EFIE is corrupted by a linear and a constant component. To alleviate the linear and constant component problems, First and Second Order Formulations (FOF and SOF) of the EFIE are developed. It is shown that with use of FOF, the linear component, and with the use of SOF, both linear and constant component problems are alleviated. Besides, developed methods are independent from the chice of the basis functions.If the scatterer is penetrable and inhomogeneous, solution of the volume integral equations must be investigated. In the volume integral equations, the potentials include three dimensional integrals. By RT interpretation, potential integrals for the volumetric current densities can be determined by solid angle and area centroid functions which are defined as surface integrals.Finally, analytical expressions of the radiation integrals, which appear as a result of Kirchhoff approximation, are developed for acoustic scattering. Analytical expressions are developed while the source and observer is located at infinity or a finite location, and for acoustically soft and hard surfaces.