Steady state analysis of nonlinear circuits with harmonic balance method and applications

Abstract

Her geçen gün büyüyen devre boyutları ve karmaşıklaşan elektronik yapılar yüksek performanslı simülatörlere olan ihtiyacı artırmaktadır. Bu duruma bağlı olarak devreleri analiz edecek simülasyon algoritmalarına olan talep artmaktadır. Devrelerin periyodik kararlı durum analizi küçük sinyal modellemesinin yapılabilmesi için ön şart olup devre tasarımının vazgeçilmez bir aşamasıdır. Geçici hal çözümü ile periyodik kararlı duruma gelinmesi beklendiği takdirde yüzlerce periyot geçmesini beklemek ve bu süre zarfında simulasyonu koşturmak hem hesaplama yükünü çok artırmakta hem de zaman israfına sebep olmaktadır. Bu sebeple devrelerin periyodik kararlı durum analizini gerçekleyen algoritmalar geliştirilmiştir. Bu algoritmalardan literatürde en yaygın kullanılanları shooting metodu ve harmonik balans metodudur. Bu çalışmada da harmonik balans metodu ile periyodik kararlı durum analizi yapılmıştır. Harmonik balans denklemlerini çözmek için iteratif yöntem olarak Newton metodu kullanılmıştır. Newton metoduna verilen giriş değerleri metodun düzgün çalışması ve çözüme ulaşmak için çok önemli olduğundan üzerinde çalışılan sinyallerin Fourier katsayılarını hesaplayacak bir yazılım tasarlanmıştır. Tüm bunlar MATLAB ortamında nesne yönelimli programlama ile gerçeklenmiş olup, efektif bir yazılım tasarımında uyulması gereken kurallar dikkate alınmıştır. Tez kapsamında geliştirilen yazılım ile çeşitli nonlineer sistemlerin periyodik kararlı durum analizi gerçeklenmiş ve ilgili sonuçlar sunulmuştur.

The requirement of high performance simulators is increasing with growing circuit sizes and complex electronic structures. Depending on this situation, the demand for simulation algorithms to analyze circuits is increasing. The periodic steady state analysis of circuits, which is a prerequisite for small signal modeling, is an indispensable step in circuit design. Through transient solution, obtaining periodic steady state takes hundreds of periods which both increases computational cost and causes loss of time. Towards handling with this problem, algorithms have been developed to analyze periodic steady state of circuits. Among these algorithms, the most common used methods in the related literature are the shooting method and harmonic balance method. In this study, periodic steady state analysis was performed by using harmonic balance method. As an iterative method for solving nonlinear harmonic balance equations, the Newton's method was utilized. In addition to this, since the initial values of the Newton's method are highly crucial to work properly and to achieve the desired solution, a new software was designed to calculate the Fourier coefficients. The considered algorithms in this thesis have been implemented with object-oriented programming in MATLAB environment by taking into consideration the rules of an efficient software design. Periodic steady state analysis of various nonlinear systems was substantiated with the developed software in the scope of this thesis and obtained results were presented.