Analitik regülarizasyon yöntemi ile keyfi şekilli metal dalga kılavuzları modellemesi

Abstract

Keyfi şekilli dalga kılavuzlarının modellemesi için matematiksel olarak güçlü,sayısal olarak etkili analitik regülarizasyon yöntemi kullanılacaktır. Regülerleştirmeişleminin sonucunda Ax=b tipinde birinci türden denklem sistemi, (I+H)x=b tipindekaresi toplanabilir dizilerin uzayı l2 ` de ikinci türden sonsuz lineer cebir denklemsistemine indirgenebilir. Bu denklem sistemi sayısal olarak kesme yöntemi ileistenilen doğrulukta çözülebilir.Problemin çözümü için kullanılan yöntem dalga kılavuzunun çevresininparametrize edilmesi ile başlar. Helmholtz denklemi için sınır değer problemi çözülür.Green fonksiyonları yardımıyla saçılan alan için integral gösterimi elde edilir. Sınırkoşullarının integral eşitliğine işlenmesi ile l2 uzayında birinci türden bir denklemsistemi elde edilir. Bu denklem sistemi logaritmik tekillik içermektedir. Daha sonra,logaritmik tekillik düzenli ve tekil kısımlarına ayrılır. Daha sonra her parça Fourieraçılımı olarak tanımlanır ve böylelikle ikinci türden sonsuz lineer cebirsel sistem eldeedilir. Daha sonra çift taraflı regülerleştirici yardımı ile birinci türden lineer cebirsistemi ikinci türden lineer cebir sistemini çevrilir. Problemin çözümü ile elde edilensistem istenilen N boyutunda kesilerek sonuca ulaşılır.Elde edilen, sayısal sonuçlar sunulan yöntemin, kararlı, hem kanonik hem dekanonik olmayan dalga kılavuzları için etkili ve verimli olduğunu göstermektedir.

Analytical Regularization Method is used to solve the problems for waveguideswith arbitrary cross-section. Method is powerfull in mathematical meaning andefficent in numerical meaning. With the help of regularization method, the initialboundary value problem equavalently reduced to the the system of algebraicequations of the first kind Ax=b to the (I+H)x=b second kind equation in the l2 spaceof square summable sequences.Algorithm to solve the problem starts with the parameterization of the contour.Helmholtz? equation for the boundary value problem is solved next. By means ofGreen?s functions, integral presentation of scattering field is obtained. Substitution ofthis integral representation into the boundary condition gives the relevant integralequation of first kind in space l2. Then, the kernel is split into regular and singularparts, and expand every part into its Fourier series, obtaining finally an infinitealgebraic system of the first kind. Then by means of double sided regularizatoralgebraic system of the first kind can be reduced to algebraic system of the secondkind. With truncation procedure the final equation system can be solved with anydesired accuracy.Numerical results shows, presented method is mathematically strong, andnumerically accurate and efficient not only for kanonic shapes but also for nonkanonicshapes of waveguides.