Pozisyona bağlı difüzyon katsayısı içeren karşıt akımlı sistemlerde difüzyon işleminin modellenmesi

Abstract

Difüzyon, moleküllerin rastgele hareketleri sonucu herhangi bir sistemin bir bölümünden diğerine taşınması olarak tanımlanabilir. Difüzyon işlemi, özellikle de katılarda meydana gelen difüzyon işlemi, bir çok bilim adamı ve araştırmacının dikkatini çekmiştir. Çünkü katılarda difüzyon doğada en çok rastlanan taşınım mekanizmalarından biridir.Bu tezde, difüzyon katsayısının pozisyonun bir fonksiyonu olduğunon-homojen malzemelerde gerçekleşen çözünen madde difüzyonunun dinamik davranışını, nicel olarak tanımlamak amacıyla matematiksel bir model kuruldu ve çözüldü. Modeli çözmek amacıyla öz fonksiyon açılımı yaklaşımı kullanıldı. Sistemin öz değer ve öz fonksiyonları varyasyonel bir metot kullanılarak elde edildi. Difüzyonun pozisyona bağlılığının, difüzyon işleminin gerçekleştiği malzemenin kalınlığı çok küçük olduğunda ihmal edilebileceği gösterildi. Matematiksel modeller, farklı malzeme kalınlıkları ve farklı difüzyon katsayısı fonksiyonları için çözüldü.Diffusion can be defined as random transportation of molecules from one part of a system to another part. Studying diffusion process especially diffusion in solids has been atracted many scientists and researhers, because diffusion in solids is one of the most common transport mechanisms in nature.In this thesis, a mathematical model was constructed and solved to quantitatively describe the dynamic behaviour of solute diffusion throughnon-homogenous materials where diffusion coefficient is a function of position. The eigenfunction expansion approach was utilized to solve the model. The eigenvalues and eigenfunctions of the system were obtained using a variational method. It has been shown that position dependency of the diffusion can be neglected when the thickness of the material is relatively small. Mathematical models were solved for different thicknesses and different diffusion coefficient functions.