Holomorf fonksiyonların bir sınır özelliği ve genelleştirilmiş Schwarz lemması

Abstract

İki bölümden oluşan bu tezde Schwarz Lemması'nın bir genellemesi ele alınmıştır. Son 10 yıl içerisinde Burns ve Krantz, Dov Chelst ve başkalarının çalışmalarında Schwarz Lemması'nın teklik kısmının sınır versiyonu araştırılmıştır. Birim D dairede tanımlanmış 0:D -> D analitik fonksiyonu için, 0(z) = z + ö((z-l)4) zeD,z^l (*) koşulundan {z) = z,ze D elde ediliyor. Tezde bu tip teoremler aşağıdaki yönlerde genelleştirilir. 1-) (*) koşulundaki kuvvet mertebesi (o(jz-l| J yerine daha genel majorantlar alınacak. 2-) (*)'da z 'in sınıra yaklaşımı birim daire içindendir. Bu koşulun yerine o'nin sınırdaki davranışı ele alınacak. Yani y noktalarına z 'in 3D 'den yaklaşımı koşul olarak konulacaktır. 3-) (*)'ın sağ tarafındaki f(z) = z yerine sonlu Blaschke çarpımları alınacak. Birinci bölümde, uygun tanımlar ve ihtiyaç duyulan yardımcı teoremeler verilmiştir. îkinci bölümde, Schwarz Lemması'nın yeni bir genellemesi elde edilmiştir.

In this work, a generalization Schwarz Lemma is investigated. In the recent decade, in publications of Burns and Krantz, Dov Chelst and other's was studied the uniqueness portion of the Schwarz Lemma, namely: The function $ : D -» D is holomorphic in the unit disk D. Using the following property {z) = z+0{{z-\y) zeD,z^>l (*) at the point 1, 0(z) = z,ze D is obtained. In this thesis, the problem posed above is generalized in following aspects: 1-) More general majorants are taken instead of the habitual power majorant in (*). 2-) In (*),z->-l is usually treated as tending from the unit disk. We take the behaviour of ^ at the point 1 over the boundary instead. 3-) Instead of f(z) = z in the right-hand side of (*) the finite Blaschke product is taken. In chapter one, appropriate definitions and needed auxilary theorems are given. In chapter two, a new generalization of Schwarz Lemma is obtained.