2 boyutlu nesnelerin afin invaryantlarının bulunması ve nesne tanıma olaylarında kullanılması

Abstract

Bilgisayarla görme alanında ki en temel problemlerden biri gerçek dünyadaki nesneleri tanımaktır. Bu problemi çözmek için bir çok çalışmalar yapılmıştır. Nesneleri tanımak için kullanılan matematiksel modellerden biride örtük eğrilerdir. Matematiksel dönüşümler altında nesnelerin bazı özellikleri değişmez. Bunlara invaryant adı verilir. Nesneleri örtük polinom eğrileriyle modelledikten sonra bu eğrilerden elde edilen elde edilen invaryantlar nesne tanıma olaylarında kullanılabilir. Bu tezde amacımız iki boyutlu nesnelerin cebirsel eğrilerle ifade edilmesi ve bu nesnelerin afin invaryantla rının bulunmasıdır. Afin invaryantların bulunmasında, cebirsel eğriler için ayrıştırma teoremi kullanılmıştır. Bu teorem, herhangi dereceden monik bir polinomu daha küçük dereceli parçalara ayrıştırarak invaryantların kolayca hesaplanmasını sağlamaktadır. Bir başka ifade ile herhangi dereceden bir polinomu kompleks doğru veya reel konik - doğruların çarpımları şeklinde ifade etmemize müsaade etmektedir. Bu sayede invaryanıt hesaplamalarında büyük bir kolaylık sağlanmaktadır. Eğri uydurma algoritması olarak 3L algoritması tercih edilmiştir.

Recognition of the real world object is one of the basic problems in computer vision. There are many works proposed to solve this problem. Mathematical models can be used implicit curves is one of the mathematical models used to recognize objects. Some of the attributes of the object do not change under mathematical transformations. These are called invariants. After representing objects by implicit polynomial curves, invariants obtained from these curves can be used in object recognition. In this thesis, our aim is to represent 2D objects by algebraic curves and determine the objects' affine invariants. A unique decomposition theorem will be used to determine affine invariants for algebraic curves. This theorem enables us to compute invariants easily by decomposing any monic higher degree polynomial curve in terms of lower degree parts and invariants can be computed. In other words, any degree monic polynomial can be expressed as a finite sum of complex line products or real conic - line products. As a curve fitting algorithm, 3L is preferred. riy