Practical stability analysis and controllability of perturbed fuzzy system related to unperturbed fuzzy system with initial time difference

Abstract

Bu tez, başlangıç zaman ve başlangıç konumu farklı pertörbe edilmemiş bulanık kontrol diferansiyel denklem sistemine göre pertörbe edilmiş sistemin pratik kararlılık ve kontrol edilebilirlik özelliklerini incelemektedir. Pertörbe edilmemiş diferansiyel sistemi; D_(H_1)x(t)=f(t,x(t),u(t)), x(t_0)=x_0?E^n lineer ve otonom olmayan bulanık kontrol diferansiyel denkleminin birinci Hukuhara türevine göre başlangıç değer problemi olarak tanımlanmaktadır. Pertörbe diferansiyel sistem ise; D_(H_1)y(t)=f(t,y(t),u(t)), y(?_0)=y_0?E^n başlangıç değer problem ile tanımlanmaktadır. Bu yöntemde amaç klasik Lyapunov kararlılıkta aşikâr çözüme göre yapılan kararlılık incelemesinin benzerinin pertörbe sistemin çözümünün pertörbe olmayan sistemin çözümüne göre yapılmasıdır. Bu ikili sistemin pratik kararlılık, global ve pratik kontrol edilebilirlik özellikleri için gerek ve yeter şartlar başlangıç zaman farkı analizi ile ortaya konmuştur. Ana teoremlerde, Lyapunov fonksiyonu ve skaler kontrol diferansiyel denklem aracılığıyla yapılan karşılaştırma yönteminin bulanık kontrol genişlemesi kullanılmıştır. Yapılan değişiklikle problem, bulanık kontrol Volterra-integro diferansiyel denklemine taşınmıştır. Bu problemin çözümünün pratik kararlılığı incelenmiş, ayrıca bu problem üzerinde Ulam-Hyers ile Lyapunov kararlılığı karşılaştırılmıştır. Son olarak verilen tüm özellikler sayısal örnekler ile desteklenmiştir.This thesis examines the practical stability and controllability properties of the perturbed fuzzy control differential equation system related to the unperturbed system with initial time and position differences. Unperturbed differential system; D_(H_1)x(t)=f(t,x(t),u(t)), x(t_0)=x_0?E^n is defined as the initial value problem according to the first Hukuhara derivative of the nonlinear and non-autonomous fuzzy control differential equation. The perturbed differential system; D_(H_1)y(t)=F(t,y(t),u(t)), y(?_0)=y_0?E^n is defined as the initial value problem. This method aims to examine the stability solution of perturbed fuzzy control differential equation system related to unperturbed system similar to stability examination according to trivial solution in classical Lyapunov stability analysis. Necessary and sufficient conditions for practical stability, global, and practical controllability properties of the dual system are studied with initial time difference analysis. The main theorems use fuzzy control expansion of the comparison method via Lyapunov function and scalar control differential equation. The problem with the modifications has become fuzzy control Volterra-integro differential equation. The practical stability of the problem is examined, and Lyapunov's stability is compared to Ulam-Hyers on the issue. Finally, all the features given are supported with numerical examples.