Hiperdeğişmez altuzaylar

Abstract

Bu çalışmada; ?? üzerinde tanımlı, sınırlı bir T operatörü ve T nin spektrumunun bir komşuluğunda tanımlı bir analitik f fonksiyonu verildiğinde, T ve f(T)'nin aynı hiperdeğişmez alt uzaylara sahip olmaları için gereken koşullar verilmiştir. Bu amaçla ana teoremimizin ispatında kullanılacak terim ve teoremler incelenmiştir. Değişmez alt uzayların örgüsü ile çalışırken dönüşümün en basit formunu kullanmak daha açıklayıcı olduğundan burada en basit form olarak Jordan formu kullanılmıştır. T dönüşümü Jordan formunda verildiğinde f(T) dönüşüm fonksiyonunun Jordan formunu belirleyeceğiz. HyperlatT=Hyperlatf(T) olması için öncelikle LatT=Latf(T) olması gerektiğini göstereceğiz. T nin hiperdeğişmez alt uzaylarının sayısını veren bir formülü ispatlayıp kullanacağız. T nin özdeğerlerinin kısmi katlılıkları verildiğinde f(T)' nin kısmi katlılıklarını bulma kurallarını vereceğiz. Verdiğimiz formüllere uygun örnekler göstereceğiz. T nin ve f(T) nin özdeğerlerine ait kısmi katlılıkları teoremlerin ispatında kullanacağız. Son olarak ana teoremimizin ispatını yaparak yorumlayacağız.

In this study, for a bounded linear operator T on ?? and an analytic function in a neighborhood of the spectrum of T we give equivalent conditions for T and f(T) to have the same hyperinvariant subspaces. For this aim, we explain the terms and theorems those are used in the proof of the main theorem. We use Jordan form as the simplest form of a given transformation. We determine the Jordan form of f(T) when the T transformation is given. We show that the equality HyperlatT=Hyperlatf(T) is possible when LatT=Latf(T). We give a formula for computing the number of elements in HyperlatT. For using in the proofs of theorems, we give rules to find the partial multiplicities of eigenvalues of f(T) when the partial multiplicities of eigenvalues of T is given. We show appropriate examples for the formulas. In the end, we prove and explain the main theorem.