Qualitative analysis of dynamical systems on time scales with initial time difference

Abstract

Bu tezde zaman skalasında dinamik sistemler çalışıldı. Zaman skalası hakkında temel tanım ve teoremler verildi. Başlangıç zaman farklı dinamik eşitsizlikler ve karşılaştırma metodu keyfi zaman skalasında geliştirildi. Liapunov (Lyapunov) fonksiyonları yardımıyla başlangıç zaman farkı olan dinamik sistemler için keyfi zaman skalasında kararlılık teorisi geliştirildi. Lyapunov fonksiyonları ile başlangıç zaman farkı olan dinamik sistemler için keyfi zaman skalasında sınırlılık kriteri verildi. Keyfi zaman skalasında başlangıç zaman farkı olan pertörb dinamik çözümleri orijinal pertörb olmayan dinamik sistemin çözümlerine göre davranışı incelendi. Başlangıç zaman farklı kararlılık, asimptotik kararlılık ve kararsızlık kavramları tanıtıldı. Liapunov fonksiyonları yardımıyla kararlılık özellikleri için yeterli koşullar verildi.

In this thesis, dynamic systems on time scales is studied. The basic definitions and theorems about the time scales are given. Dynamic inequalities and comparison methods are developed on arbitrary time scales with initial time difference. Stability theory of dynamical systems on time scales that have initial time difference is developed with the help of Lyapunov-like functions. Boundedness criteria of dynamic system on time scales is established with initial time difference by employing Lyapunov-like functions. The behavior of solutions of perturbed dynamic system with respect to original unperturbed dynamic system that have initial time difference are investigated on arbitrary time scales. Notions of stability, asymptotic stability and instability with initial time difference are introduced. Sufficient conditions of stability properties are given with the help of Lyapunov like functions.