Yarım Küreye İlişkin Ters Kaynak Problemi için Çift Green Fonksiyonu Yöntemi

Abstract

Ters kaynak problemleri genellikle ulasılamaz bir bölgedeki kaynakları (konum ve siddet bilgisini) bölgenin dısarısında ölçülen alan degerlerini kullanarak belirlenmesini amaçlayan problemlerdir. Ters kaynak problemiyle elektroensefalografi (EEG), magnetoensefalografi (MEG) ve mamografi gibi bio-medikal uygulamalar basta olmak üzere güç kablolarında hasar tespiti, anten sentezi uygulamaları, elektromanyetik kaynak saptama, ses kaynagının konumu ve siddetinin belirlenmesi, gibi birçok mühendislik uygulamasında karsılasılmaktadır. Bu projede bir yarım küre içerisindeki elektromanyetik veya akustik kaynakların belirlenmesine iliskin ters kaynak problemine literatürde ilk defa iki farklı Green fonksiyonu (çift Green fonksiyonu yöntemi) kullanarak çözüm getirilmesi amaçlanmıstır. Problem formülasyonu skaler bir fonksiyon (elektromanyetik skaler potansiyel veya akustik basınç alanı) için dikkate alınmıstır. Skaler fonksiyonun, degeri bilindigi yarım küre yüzeyi üzerinde sagladıgı birbirinden bagımsız, biri gerçel problem digeri yapay problem olmak üzere iki sınır kosulu düsünülerek elde edilen iki farklı Green fonksiyonu yardımıyla problem bir integral denklemin çözümüne indirgenmistir. Esas itibarıyla, bu yaklasım sayesinde literatürde tek Green fonksiyonu ile yapılan formülasyondaki tekillik probleminin ortadan kalkacagının gösterilmesi hedeflenmistir. Bu amaç dogrultusunda ilk olarak gerçel ve yapay sınır kosulları ile yarım küre için Green fonksiyonları belirlenmis ve bunlara iliskin integral denklemlerin farkından ortaya çıkan yeni bir integral denklem ayrıklastırılarak ters problemin çözümü gerçeklestirilmistir. Son olarak gelistirilen yöntemin dogrulugunu göstermek amacıyla sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak da aynı problemin çözümü gerçeklestirilmis ve her iki yöntemin belirli bir kaynak dagılımı için performansları incelenerek mukayeseleri yapılmıstır.