Karalı, sıkıştırılamayan navier-stokes denklemlerinin yüksek dereceli sıkı formülasyon ile çözümü için bir yöntem geliştirme

Abstract

Bilgisayar teknolojisindeki hızlı ilerleme, süper olarak adlandırılan ve saniyede milyonlarca işlem yapma özelliğine sahip bilgisayarların geliştirilmesi ile birlikte Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) alanında da gözle görülür ilerlemeler kaydedilmiştir. Hesaplamalı akışkanlar dinamiği, akışkanlar dinamiği alanında ki mevcut akışkan akışı problemlerini çözmede klasik, deneysel yöntemlere alternatif olma niteliğine erişmeye çok yakındır çünkü bilgisayar destekli çözüm yöntemi, deneysel yönteme kıyasla işin içinde hata yapmaya müsait insan faktörü olmadığından, tüm işi bilgisayar yaptığı için daha doğru sonuçlar elde etmeye imkân tanır, daha az maliyetlidir ve daha hızlı olması zaman bakımından tasarrufta bulunmayı sağlar. Bilgisayar alanındaki gelişmelere paralel olarak CFD ile birlikte sayısal yöntem alanında da ciddi ilerlemeler olmuştur. İşte, HOC da tüm bu saymış olduğumuz gelişmelere bağlı olarak ortaya çıkmış ve ve CFD alanında popülerlik kazanmıştır. Bu çalışmada, kararlı 2-boyutlu Navier-Stokes denklemlerini çözmek için yüksek dereceden, yeni, sıkı bir yaklaşım sunuyoruz. Bu yöntemle 9 noktalı şablon içerisinde daha doğru sonuçlar elde etmek mümkündür ve bunun yanında, aynı doğruluk derecesine sahip sıkı olmayan geleneksel yöntemlerde (4. dereceden 5 noktaya ayırma işlemi) söz konusu olan, sınıra yakın noktalarda ortaya çıkan tekillik problemi aşılmış olur. Literatürde mevcut diğer sıkı yaklaşımlar [2], [3], [4], [5] ve [6]' dan farklı olarak, bu yaklaşım sahip olduğu denklemsel form sayesinde kullanım esnekliğine sahiptir. Bu yönü, onun diğer benzer yaklaşımların eksikliklerini kapatmasını sağlamaktadır ve diğerlerinin aksine, bu yönü sayesiyle literatürde yer alan bütün ikinci dereceden iterasyon yöntemlerinin kendisine uygulanmasına imkan vermektedir. Neticesinde, 4. dereceden doğrulukta sonuçlara ulaşmamızı sağlamaktadır. Bu çalışmada geliştirmiş olduğumuz yeni, sıkı sonlu fark yaklaşımım literatürde çok sıkça başvurulan kavite akışı problemi üzerinde test ettik ve sonuçlan literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırdık.The obvious advances in computational fluid dynamics (CFD) has been made, together with the great advance in computer technology and development of" well-qualified super-computers. CFD is getting closer to be alternative to the conventional, experimental methods applied to the available fluid flow problems because computer based methods which is excluding human factor, is able to present better results and is operated at low cost compared with the conventional ones, and is so fast that it lets us save remarkable time. High Order Compact (HOC) formulations are becoming more popular in Computational Fluid Dynamics (CFD) field of study. In this study, we will present a new higher order compact scheme for the steady 2-D incompressible Navier-Stokes equations. With this scheme, it is possible to obtain more accurate solutions in a 3X3 compact stencil and this type of compact formulations do not have the complexity near the boundaries that a standard wide (five point) fourth order formulation would have.fl] The difference of this formulation with [2], [3], [4], [5] and [6] is not in the way that the fourth order compact scheme is obtained. The main difference, however, is in the way that the final form of the equations are written. The main advantage of this formulation is that, any iterative numerical method used for Navier-Stokes equations, can be easily applied to this new HOC formulation, since the final form of the presented HOC formulation is in the same form with the Navier-Stokes equations. Moreover if someone already have a second order accurate (0 Ax2) code for the solution of steady 2-D incompressible Navier-Stokes equations, using the presented formulation, they can easily convert their existing code to fourth order accuracy (0 Ax4) by just adding some coefficients into their existing code. With this new compact formulation, we have solved the steady 2-D incompressible driven cavity flow at different Reynolds numbers. Furthermore, we have compared the solutions of HOC scheme with the those of other methods in literature.