Finely analitik fonksiyonların bir sınır özelliği hakkında

Abstract

İki bölümden olusan bu tezde kompleks düzlemin fine açık alt cümlelerinden tanımlanmıs fine holomorf fonksiyonların bir sınır özelliği incelenmistir. Standart topolojide holomorf fonksiyonlar için Hardy-Littlewood tipi teoremlerle verilen bu özellik asağıdaki gibidir: G bölgesinde analitik, G ‘de sürekli f fonksiyonu ve bazı kosulları sağlayan m : ( 0,+¥ ) ® [ 0,+¥ ) majorantı için sınırdaki f (V ) - f (z) £ m ( V - z ) "V , z ζG,V ¹ z özelliğinden f (V ) - f (z) £ m ( V - z ) "V , z Î G,V ¹ z bölge özelliği elde edilir. Bilogaritmik konkav denilen majorantlar ve holomorf fonksiyonlar için problem tam olarak çözülmüs ve hatta bakılan fonksiyonların yalınkat olup olmamasının etkisi incelenmistir. Tezde, yukarıdaki problemler fine analitik fonksiyonlar için incelenmistir. Đki kısımdan olusan birinci bölümde önce problemin tarihçesi ve konulusu ele alınmıstır. Birinci kısımda fine holomorf ve fine hipoharmonik fonksiyonların tanımları ve kulanılan temel özellikleri verilmis, ikinci bölümde bilogaritmik konkav majorantlar sınıfı tanıtılmıstır. İki kısımdan olusan ikinci bölümde ise fine holomorf fonksiyonlar için yalınkat olmamanın etkisinin de dikkate alındığı Hardy-Littlewood tipi teoremler ispatlanmıstır. Birinci kısımda yerel hal, ikinci kısımda global hal yer almaktadır. In this work a boundary properties of finely holomorphic functions, defined on finely open subsets of complex plane, is investigated. In standart topology, for holomorphic functions this properties which are called Hardy-Littlewood type theorems is given as follows: The function f is holomorphic in open set G and continious in closure G . The majorant m : ( 0,+¥ ) ® [ 0,+¥ ) is satisfying some conditions. Using the following property at the boundary f (V ) - f (z) £ m ( V - z ) "V , z ζG,V ¹ z the domain property f (V ) - f (z) £ m ( V - z ) "V , z Î G,V ¹ z . is obtained. The problem is solved completely for bilogarithmic concave majorant and holomorpic functions. Moreover, in domain inequalities multivalence is accounted. In this thesis, the problem, defined above is investigated for the fine analytic functions. In chapter one, there are two subsection. In the first part the definitions and basic properties of fine holomorphic and fine hipoharmonic functions are given. In the second part the bilogarithmic majorants class is defined. In chapter two, Hardy-Littlewood type theorems, which is accounting for multivalence, are provided for the fine holomorphic functions. Similarly, there two subsections in chapter two. In the first part, local cases are considered. In the second part, global cases are considered.