İntegrodiferansiyel denklemler için parametrelerin değişimi ve uygulamalar

Abstract

Bu tezde Volterra-tipli lineer ve lineer-olmayan integro-diferansiyel denklem sistemleri için parametrelerin değişimi metodu ve bunların uygulaması incelenmiştir. Lineer Volterra-integro-diferansiyel denklem sistemi için bu sisteme denk lineer diferansiyel sistem bulunmuştur ve bu metot lineer matris integro-diferansiyel sistemine genelleştirilmiştir.Lineer ve lineer olmayan integro-diferansiyel denklem sistemleri için kararlılık özellikleri üzerine sonuçlar elde edilmiştir.Farklı başlangıç zaman ve pozisyonlu pertörb-olmayan (saptırılmış-olmayan) ve pertörb (saptırılmış) sistemler arasındaki ilişkiyi parametrelerin değişim formülü kullanılarak (PDF) elde edilmiştir. Ayrıca Lyapunov-like fonksiyonlarının çözümünün yapısıyla alakalı genelleştirilmiş parametrelerin değişim formülü (PDF) belirtilmiştir.

In this thesis; we have discussed the method of variation of parameters for linear and nonlinear integrodifferential systems of Volterra-type and we have application of them. We have found an equivalent linear-differential system for linear Volterra integro-diffrential system and expand this method to linear matrix integro-diffrential system.We have obtained stability properties for linear and nonlinear integro-diffrential systems.We derive VPF showing the relationship between: unperturbed systems with different initial time and the pozitions and unperturbed and perturbed systems with different initial conditions. Further we state generalized VPF relating solutions of a construction of Lyapunov-like functions.