Nonlineer diferensiyel sistemler için monoton iterasyon tekniği

Abstract

Nonlineer diferansiyel denklemlerde Monoton İterasyon Tekniğin orjinal metodu çözümleri için açık analitik gösterimler sağlar ki bu yöntem monoton artan ve/veya azalan fonksiyonları içeren nonlineer problemlerin çözümleri için noktasal alt ve üst yaklaşık çözümler gerektirir. Bu metodun en önemli uygulaması lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri yardımı ile elde edilen fonksiyon dizilerinin birinci mertebeden nonlineer diferansiyel denklemin çözümüne düzgün ve monoton olarak yakınsamalarıdır. Nonlineer problemlerin çözümlerinin elde edilmesinin yanı sıra çözümlerin nitel özelliklerinin çalışılmasında da yapıcı bir yöntemdir. Bu tezde sonlu sistemler için Monoton İterasyon Teknik ile ilgili dinamik sistemlerin iki monoton fonksiyon için eşlenmiş maksimal ve minimal quasi-çözüm için temel varlık teoremleri ispatlandı. Monoton iterasyon tekniği sonlu boyutda nonlineer terimin özelliklerinin farklı durumları için incelenmiş olup iki monoton fonksiyonun toplamını içeren sonlu sistemler için geliştirilmiştir.

The original method of monotone iterative techniques provides an explicit analytic representation for the solution of nonlinear differential equations, which yields pointwise upper and lower estimates for the solution of the problem whenever the functions involved are monotone nondecreasing and/or nonincreasing. The most important applications of this method has been to obtain a sequence of lower bounds which are the solutions of linear differential equations that also converge uniformly and monotonically to the solution of the nonlinear problem. Monotone iterative technique obtains a constructive procedure for obtaining the solution of nonlinear problems besides enabling the study of the qualitative properties of the solutions. This thesis investigates that we prove a fundamental theorem concerning the existence of coupled maximal and minimal quasisolutions of the dynamical systems involving the sum of two monotone functions in finite dimension. The monotone iterative technique is developed for initial value problem in finite dimension when the nonlinear term involved admits a splitting of a sum of two monotone functions.