Structural analysis of nano materials using nonlocal elasticity theory

Abstract

Bu tez kapsamında kusurlu nano yapıların eğilme, burkulma ve titreşim analizleri Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi ve Kirchhoff plaka teorisi kullanılarak detaylı bir şekilde incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, uzak atomik etkileşimleri ve nano yapılardaki kusurları birlikte ele alan durumlarda nano yapıların eğilme, burkulma ve titreşim davranışlarının nasıl etkilendiğini incelemektir. Bu sebeple nano plakaların eğilme, burkulma ve titreşim davranışları farklı geometrik konfigürasyonlar ve çeşitli kusur tipleri altında ayrı ayrı modellenmiş ve analiz edilmiştir. Tek ve çok tabakalı nano plakların eğilme davranışı için Galerkin metodu kullanılmıştır. Elastik zeminde ve tabakalar arasındaki bağlantılar Dirac-delta fonksiyonu ile tek tek modellenmiş, böylece hem zemin kusurlarının varlığı hem de tabakalar arasındaki bağlantıların kusurlu olması durumunda nano plakalarda eğilme davranışının nasıl gerçekleşebileceği gösterilmiştir. Bu kusurlar Dirac-delta fonksiyonunun özelliği sayesinde bölgesel olarak tanımlanabilir hale gelmiştir. Burkulma problemi için, sonlu farklar yöntemi kullanılarak sayısal bir çözüm şeması geliştirilmiş ve farklı yerel olmayan parametreler ile Gauss kusurlarının beraber değerlendirildiği durumlarda kritik burkulma yükleri hesaplanmıştır. Titreşim analizinde, sonlu eleman yöntemi kullanılarak global rijitlik, kütle ve yerel olmayan etki matrisleri oluşturulmuştur. Boyutsuz doğal frekanslar ve mod şekilleri, özdeğer-özvektör problemi çözülerek belirlenmiştir. Tüm bu titreşim analizlerinde, kusurlar eleman tabanlı ve Gauss dağılımlarına dayalı olarak modele dahil edilmiştir. Bölgesel rijitlik azalmaları, yerel malzeme parametrelerinin güncellenmesiyle temsil edilmiştir. Eğilme, burkulma ve titreşim çalışmalarında elde edilen sonuçlar, literatürdeki hem klasik hem de yerel olmayan çözümlerle karşılaştırılmış ve sonuçların tutarlılığı gösterilmiştir. Böylece kullanılan teorinin ve sayısal yöntemlerin geçerliliği desteklenmektedir. Parametrik çalışmalar, yerel olmayan etkilerin ve kusur konfigürasyonlarının, özellikle küçük boyutlu rejimde, eğilme deformasyonlarını, kritik burkulma yüklerini ve doğal frekansları önemli ölçüde değiştirdiğini göstermektedir. Özellikle yerel olmayan etkilerin baskın olduğu nano plakalarda, kusurların konumu, yayılımı ve yoğunluğu değiştikçe yapısal davranışın tam olarak yeniden şekillendiği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlar, nano sistem tasarımında hem kusurların hem de yerel olmayan etkilerin dikkate alınmasının önemini göstermekte ve yerel olmayan etkilere dayalı modellerin güvenilir yapısal değerlendirme için kritik bir araç sunduğunu ortaya koymaktadır.This dissertation comprehensively investigates the bending, buckling, and vibration behaviors of square nanoplates based on nonlocal Eringen elasticity theory and Kirchhoff thin-plate theory. The main motivation of this study is to reveal how a nonlocal approach, which takes into account distant atomic interactions, and defects, when considered together, alters the structural response in situations where classical (local) plate models may be insufficient at nanoscopic dimensions. For this purpose, bending, buckling, and vibration problems were modeled and analyzed separately under different geometric configurations and various defect types. Bending analyses were performed for both single-layer and multi-layer nanoplates using the Galerkin's method. Regional defects were created in the elastic ground and between layers using the Dirac-delta function, and the bending behavior of the nanostructures was investigated. For the buckling problem, a numerical solution scheme was developed using the finite difference method, and critical buckling loads were calculated by creating different nonlocal parameters and Gaussian defects. In vibration analysis, global stiffness, mass, and nonlocal effect matrices were created using the finite element method. Dimensionless natural frequencies and mode shapes were determined by solving the eigenvalue-eigenvector problem. In all these vibration analyses, defects were included in the model based on element-based and Gaussian distributions. Regional stiffness reductions were represented by updating local material parameters. The results obtained in bending, buckling, and vibration studies were compared with both classical and nonlocal solutions in literature, and the consistency of the results was demonstrated. This supports the validity of the theoretical framework and numerical methods used. Parametric studies show that nonlocal effects and defect configurations significantly alter bending deformations, critical buckling loads, and natural frequencies, especially in the small-size regime. It was observed that structural behavior was precisely reshaped, especially in nanoplates where nonlocal effects were dominant, as the location, propagation, and intensity of defects changed. These results show the importance of considering both defects and nonlocal effects in nano system design and demonstrate that nonlocal-based models offer a critical tool for reliable structural evaluation.