Analytical regularization algorithm for scattered fields from eccentrically multilayered circular cylinders

Abstract

Bu tezde, Analitik Regülarizasyon Metodunun teorik açıklaması yapılmış ve çok tabakalı eş merkezli olmayan dairesel sınırlara sahip birkaç farklı empedans ve dielektrik sınır değer problemlerine uygulanması açıklanmıştır. Dairesel sınırlar söz konusu olduğunda, bilinmeyenlere ilişkin cebrik denklem sistemi hem Helmholtz denkleminden değişkenlerine ayrıştırma yöntemi ile elde edilen sonsuz seriler biçiminde ifade edilen alanlardan hem de Green özdeşlikleri aracılığı ile Helmholtz denkleminden elde edilen sınır integral denklemlerinin ayrıklaştırılmasından elde edilebilir. Fakat iki yöntem sonucunda elde edilen cebrik denklem sistemleri sayısal uygulamalar açısından kötü koşullu olan birinci tip denklem sistemleridir. Böyle bir sistemin doğrudan çözülmesi ile elde edilen sonucun gerçek çözüm ile hiçbir ilgisi olmayabilir. Bu türden bir sistemin kullanıcısı elde edilen sayısal sonuçların doğruluğunu ekstra kontroller ile test etmelidir. Bu tezde, bu türden kötü bir sistem Analitik Regülarizasyon yöntemi ile iyi koşullu olan ikinci tip bir sisteme dönüştürülmektedir. Bu yöntem yaklaşık olarak 30 yıllık geçmişi olan ve geniş bir sınıftaki kırınım problemlerine uygulanan güçlü, yarı analitik yarı nümerik bir yöntemdir. Bu çalışma kapsamında bu yöntem, eş merkezli olmayan, dairesel sınırlı empedans ve dielektrik sınırlara ilişkin, değişkenlere ayrıştırma yöntemi elde edilen seri gösterimlerden oluşan sistemlere ve Green özdeşlikleri ile elde edilen integral denklemlerin tüm bölge Galerkin metodu ile ayrıklaştırılması ile elde edilen sistemlere uygulanmıştır. Çok çeşitli sayısal sonuçlar ile böyle bir yöntemin kullanılmasının gerekliliği ve avantajları ve regülarize edilmemiş bir sistemden uzak durulmasının gerekliliği gösterilmiştir. Ayrıca integral denklemlerin tüm bölge Galerkin yöntemi ile cebrik denklemlere dönüştürülmesi ve konvolüsyon teoreminin kullanılması ile 2-boyutlu sınır değer kırınım problemleri için üstel yakınsak bir algoritmanın kurulabildiği gösterilmiştir.This thesis presents the theoretical explanation and application of the Analytical Regularization Method (ARM) to a few different 2-dimensional boundary value problems (BVP) of eccentrically layered circular boundaries. Since the circular boundaries are under consideration, the linear algebraic equation system of the unknowns can be constructed either by infinite series representation of the fields that is obtained from Helmholtz equation through separation of variables (SoV) or by discretizing the integral equation that is arrived by the Green's identities from Helmholtz equation. However, both methods, in general, result in an algebraic equation of the first kind, which is ill-conditioned in numerical sense. The direct solution of such a system may have nothing common to the exact solution. The user of such a system must do some extra checks to make sure of the numerical results. In this thesis, such a bad system is transformed into a linear algebraic equation system of the second kind, which is a well-conditioned one, by means of the Analytical Regularization Method. This powerful semi-analytical semi-numerical method has been applied to a wide range of the diffraction problems with an approximate three decades of history. Within the scope of this study, the method is applied to both corresponding algebraic systems of the fields of the eccentrically layered circular impedance and dielectric boundaries, which are obtained from the separation of variables method and the discretization of the boundary integral equations through the entire domain Galerkin method. It is shown by means of various numerical results the necessity and the advantage of using such a method and to avoid using an un-regularized system. In addition, it is shown that by using the entire domain Galerkin method for the "algebraization" of the integral equation and then using the convolution theorem, a super-algebraically convergent algorithm can be constructed for 2-dimensional boundary value diffraction problems.