Ters saçılma problemlerinde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması

Abstract

Bu tez çalışmasında, BIM, DBIM, INM, CSIM, MR-CSIM ve CC-CSIM mikrodalga görüntüleme yöntemleri, iki boyutlu ters saçılma problemlerinin çözümüne uygulanarak hız, etkinlik ve doğruluk açısından incelenmiş ve karşılaştırılmıştır. Düz ve ters saçılma problemleri, fazör formdaki elektrik alanın hacim integral denklemi şeklinde ifade edilmiş, momentler yöntemi kullanılarak ayrıklaştırılmış ve matris sistemine dönüştürülmüştür. Düz saçılma probleminden elde edilen çözüm, ters saçılma probleminde gürültü eklenerek sentetik (ölçüm) veri amaçlı kullanılmıştır. Tezde ele alınmış olan örneklerde, ters saçılma problemlerinin kötü konmuş (ill-posed) ve lineer olmamasından dolayı, gerekli görüldüğü durumlarda, daha doğru ve kararlı bir çözüm için BIM, DBIM ve INM'de Tikhonov regülarizasyonu (Tikhonov regularization) uygulanmıştır. Elde edilen nümerik sonuçlara göre BIM ve CC-CSIM'nin gürültüye daha bağışık olduğu, yüksek gürültü içeren ölçümler için DBIM ve MR-CSIM'nin ıraksadığı görülmüştür. BIM ve INM'de cismin boyutunun dalga boyuna göre büyük olduğu durumlarda, yöntemlerin cismin şeklini ve dielektrik sabitini elde edemediği belirlenmiştir. CSIM ve farklı uygulamaları kendi aralarında karşılaştırıldığı zaman MR-CSIM'nin gürültü içermeyen ölçüm durumlarında daha iyi sonuç verdiği, CC-CSIM'nin ise gürültüye karşı CSIM ve MR-CSIM'e göre daha bağışık olduğu görülmüştür. MR-CSIM'de, gürültülü durumlarda regularizasyonun etkisini konrol eden parametrenin sabit ve büyük olarak seçildiği durumlarda elde edilen nümerik sonuçlarda iyileşme olduğu anlaşılmıştır. Ters saçılma problemleri çözümünde uygulanmış olan yöntemler, harcanmış olan zaman göre karşılaştırıldığı zaman CSIM'nin daha hızlı çalıştığı, INM'nin ise daha yavaş çalıştığı gözlemlenmiştir.In this thesis, BIM, INM, CSIM, MR-CSIM, and CC-CSIM microwave imaging methods have been examined and compared in terms of speed, efficiency and accuracy by applying them to two dimensional inverse scattering problems. After adding noise, the solution obtained from the direct scattering problem is used for generation of synthetic data in the inverse scattering problem. In the numerical examples discussed in the thesis, Since the inverse scattering problems are ill-posed and not linear, Tikhonov regularization has been applied, if it is necessary, for a more accurate and stable solution. According to the numerical results, it's seen that BIM and CC-CSIM are more immune to noise and DBIM and MR-CSIM diverge for measurements with high noise. In BIM and INM, when the size of the object is larger than a wavelength, the methods could not obtain the shape and dielectric constant of the object. When CSIM, MR-CSIM and CC-CSIM are compared, it's found that MR-CSIM has shown better results for noiseless measurement data and CC-CSIM is more immune to noise in comparison with CSIM and MR-CSIM. In the results for noisy data, MR-CSIM can be improved by fixing and chosing large regularization parameter that controls the effect of regularization. When the methods applied to solve inverse scattering problems are compared according to the time spent, it is observed that CSIM works faster and INM works slower.