Schrödinger denklemi için lokal olmayan sınır değer problemleri

Abstract

Bu doktora tezinde H Hilbert uzayında A özeslenik (self-adjoint) operatör olmak üzere Schrödinger denklemi için lokal olmayan sınır değer problemleri arastırılmıstır. Bu problemlerin çözümlerinin kararlılığı incelenmistir. ?ki tane lokal olmayan sınır değer problemi incelenmistir. Lokal olmayan sınır değer probleminin yaklasık çözümleri için birinci ve ikinci basamaktan doğruluklu fark semaları kurulmustur. Bu fark semalarının kararlılığı gösterilmistir. Uygulamada Schrödinger denkleminin fark denklemlerinin çözümlerinin kararlılığı elde edilmistir. Lokal olmayan sınır sartlı tek-boyutlu Schrödinger denkleminin çözümü sayısal olarak elde edilmistir. Bu fark denklemlerinin çözümünde iyilestirilmis Gauss eleme metodunu içeren bir teknik kullanılmıstır. Metot sayısal değerlerle desteklenmistir.

In this thesis we have studied nonlocal boundary value problems for Schrödinger equation in a Hilbert space H with the self-adjoint operator A. Stability estimates for the solution of this problem are established. Two nonlocal boundary value problems are investigated. The first and second order of accuracy difference schemes for the approximate solutions of this nonlocal boundary value problem are presented. Stability of these difference schemes is established. In practice, stability inequalities for the solutions of difference schemes for Schrödinger equation are obtained. A numerical method is proposed for solving a one-dimensional Schrödinger equation with nonlocal boundary condition. A procedure involving modified Gauss elimination method is used for solving these difference schemes. The method is illustrated by numerical examples.