Delta dizileri kullanılarak oluşturulan çok değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonu tahmin edicilerinin majorantlar yardımıyla yakınsama hızları

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuyla ilgili bazı tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde V. Susarla ve G. Walter'in 1981 'de yayımladıkları makaleden bir teorem detayları ile ele alınmış ve ispatı yapılmıştır. Bu makalede, dağılımı bilinmeyen ama aynı dağılımdan geldiği bilinen, bağımsız X X... X rasgele vektörleri için pozitif tip § delta dizisinin tahmin edicilerinin n, ı = l Lipschitz koşulu altında hata kare ortalamasının sıfıra yakınsama hızı incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise yoğunluk fonksiyonlarının süreklilik modülü tipi majorantlar yardımıyla bulunan tahmin edicileri için hala kare ortalamasının sıfıra yakınsama hızı incelenmiştir ve burada da MSE[f(x)] = E f"(x)-f(x) = ö[Zi{(D-) + 2 m d m n sonucu bulunmuştur. v, tThis thesis constitutes of three sections. In the first section, some definitions related with the subject were given. In the second section, a theorem in the article which was published by V. Susarla ve G. Walter in 1981 was examined in detail and its proof was given. In this article, under the Lipschitz condition for i.i.d. random variables XX X wim common density function j, rate of convergence of MSE (Mean Square Error) to zero for the estimators of § positive type delta sequence 1 " was studied. In the third section, rate of convergence of MSE to zero for the estimators of density functions which is obtained by continuity module type of majorants was investigated and the following result MSE[f(x)] = E f"(x)-f(x) =0\7J{co?~-) + -} m n 2 m d was obtained.