Sıkıştırılamaz 2 boyutlu daimi Navier Stokes denklemlerinin eğrisel koordinatlarda 4. dereceden sıkı formülasyonu

Abstract

Bu tezin konusu sonlu fark metodunu kullanarak sıkıştırılamazakışkanlarda daimi 2 boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin genel eğriselkoordinatlarda 4.dereceden sıkı formülasyonunu elde etmektir. 1.derece ve2.derece çözümler oldukça doğru sonuçlar vermelerine rağmen sonuçlardaolmaması gereken bazı suni viskozite etkilerini de birlikte getirmektedir. Bunedenle Navier-Stokes denklemlerin yüksek dereceden çözümü son yıllardailgi odağı olmaya başlamış ve bu konuda yapılan çalışmalara bir katkı dagenel koordinatlarda bu denklemlerin sıkı formülasyonunu gerçekleştirerekbu çalışma ile yapılmıştır.Navier-Stokes denklemlerinin çözümü için pek çok iterasyon yöntemiolmasına rağmen bu yöntemler formülasyonun ifade ediliş şeklinden dolayıkolayca kullanılamamaktadır. Bu tez ile sunulan Navier-Stokesdenklemlerinin yüksek mertebeden çözüm formülü nümerik yöntemlerinkolayca uygulanabilmesine imkan sağlayacaktır.Bu tezde Navier-Stokes denklemlerini genel koordinatlarda4.dereceden formülasyonu için akım fonksiyonu-çevrinti yaklaşımıkullanılmıştır. Sonuçların test edilmesi için ise kare kesitte sıkıştırılamazkavite akışı problemi kullanılmış ve problemin 4.dereceden mevcutçözümleri ile karşılaştırma yapılmıştır.This thesis is concerned with solving the incompressible, steady twodimensional compact 4th order Navier-Stokes equations in generalcurvilinear coordinates using finite difference methods. Although first andsecond order approximations are higly accurate, the results exhibit theeffects of artificial viscosity. As a result of this, there has been great interestin recent years to investigate high-order schemes and this thesis makes acontribution to these investigations by realizing the high-order formulation ingeneral curvilinear coordinates.Although it is possible to find numerous different type of iterativenumerical methods for the Navier-Stokes equations, these numericalmethods could not be easily used in High Order Compact (HOC) schemesbecause of the final form of the HOC formulations found in the literature. Thefinal form of the high order compact Navier-Stokes equations presented inthis thesis would be very useful for any iterative numerical method.In this thesis, stream function-vorticty approximation is used for the4th order compact formulation of Navier-Stokes equations. Incompressibletwo dimensional square cavity problem is chosen as a test problem andpresent forth order solutions of this problem is compared with the results ofthe new formulations.