Fraksiyonel mertebeli diferensiyel denklem için genelleştirilmiş kuasilineerizasyon metod

Abstract

Bu çalışmada fraksiyonel mertebeli Caputo manada diferansiyel denklemler için uygulanan başlangıç zamanı farklı kuasilineerizasyon tekniği; lineer fraksiyonel mertebeli Caputo manada diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri oluşturulup, başlangıç zamanları ve pozisyonları farklı alt ve üst çözümler kullanılarak sağ tarafında biri konveks, diğeri konkav olma koşulundan daha zayıf birbirlerinden farklı iki fonksiyonun toplamı olarak verilen fraksiyonel mertebeli Caputo manada lineer olmayan bir başlangıç değer probleminin çözümüne ulaşmak adına yeniden incelenmiştir. Üstelik seçilen bu fonksiyon dizileri lineer olmayan fraksiyonel mertebeli Caputo manadaki diferansiyel denklemlerin tek çözümüne düzgün ve monoton yakınsarlar. Ayrıca bu yakınsama kuadratiktir.In this work, the technique of the quasilinearization in Caputo's sense nonlinear initial time problem given as the sum of two monotone functions the one on the right side as convex condition and the other as weaker condition than concave, is applied to obtain lower and upper sequences in terms of the solutions of linear fractional order differential equations in Caputo's sense starting at different initial times and initial positions. These sequences of monotone functions convergence to the unique solution of the Caputo nonlinear fractional differential equations as uniformly and monotonically. Besides that, this convergence is quadratic.