Jacobson Radikal Elemanlar Yardımıyla Halkalar Üzerinde Yeni Çizgelerin İnşası

Abstract

Son yıllarda yapılan çalışmalara bakıldığında görülecektir ki çizgeler ile değişmeli halkaları (ve benzer cebirsel yapıları) birlikte inceleyen, halka-teorik ve çizge-teorik özellikler arasında bağlantıları keşfederek bu yapılar arasında geçişler keşfeden çok sayıda makale bulunmaktadır. Örnek olarak halka teoride birçok uygulama alanına sahip olan temiz halka, nil temiz halka ve idempotent halka tanımları kullanılarak ifade edilen çizgeler verilebilir. Bu ve benzeri çalışmalar yardımıyla halka teoride bilinen cebirsel özellikler çizgeler yardımıyla ve/veya cebirsel yöntemler ile gösterilemeyen/bilinmeyen özellikler çizgeler yardımıyla ifade edilerek alternatif yollar bulunmuştur. Literatürü incelediğimizde halka teoride oldukça yer kaplayan Jacobson radikal elemanlar ile ifade edilen (J-temiz, UJ halka gibi) halkalar ile ilişkili çizge yapılarına rastlanılmamıştır. Önerilen projenin başlıca motivasyonu, halkalar üzerinde yeni çizgeler tanımlanarak bu çizgeler ile halkalar arasında ilişkiler kurulmasıdır. Bu ilişkiler aracılığıyla halkaların sınıflandırılması ve halkaların cebirsel özelliklerinin daha etkili ve kolay şekilde incelenmesi sağlanır. Sunulan projenin amaçları arasında, Jacobson radikal elemanları ile ifade edilen iki çizge tanımlanması yer almaktadır. Proje kapsamında tanımlanan bu çizgelerin köşe-kenar ilişkileri, J-temiz halka ve UJ-halka tanımlarından faydalanılarak oluşturulmuştur. Bu çizgelerin özellikleri ile üzerinde çalışılan halkaların özellikleri arasında ilişkiler araştırılmıştır. Halkaların cebirsel özellikleri ve çizgelerin kenar ve köşe tanımlamaları kullanılarak, yerel halkalar ve Kartezyen çarpım halkası üzerinde tanımlanan çizgelerin yapıları ve faydaları incelenmiştir. Literatürde çalışılmış olan temiz, nil temiz ve idempotent çizgeler ile projede tanıtılan çizgeler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu çalışmalar, çizgelerin kenar ve köşe ilişkileri kullanılarak, çizgelerin cebirsel özellikleri ve halkaların cebirsel özellikleri aracılığı ile yapılmıştır.Proje sonuçları uluslararası bir konferansta bildiri olarak sunulmuştur ve iki makale hazırlanarak akademik değeri yüksek iki farklı dergiye gönderilmiştir.