İç içe iki farklı dielektrik diskten iki boyutlu skaler dalga kırınımı

Abstract

Tezin amacı farklı dielektrik özelliğe sahip es merkezli olmayan disk sisteminden 2 boyutlu skaler dalganın kırınımına iliskin sınır değer problemine bir çözüm önermektir. Bu, matematiksel olarak güçlü ve sayısal olarak kararlı bir yöntem olan “Analitik Regülerlestirme” ‘nin kullanımına dayanmaktadır. Kullanılan regülerlestirme sonucunda, baslangıç sınır değer problemi esdeğer olarak karesi toplanabilir dizilerin uzayı l2 ’de (I + H)x = b biçiminde ikinci tip sonsuz bir lineer cebirsel denklem sistemine indirgenebilmektedir. Bu denklem sistemi ise sayısal olarak kararlı bir sekilde istenilen doğrulukta çözülebilir. Kullanılan metodoloji kısaca su sekildedir: Dıs bölgeden E polarize elektrik alan ile aydınlatılan disk sisteminin sınırlarındaki geçis kosulları altında dıs, ara ve iç bölgelerdeki alan ifadeleri Helmholtz denklemini sağlayan uygun kutupsal koordinatlarda yazılır. Açısal bağımlılığı kompleks üstsel fonksiyon, radyal bağımlılığı bölgelere uygun Bessel fonksiyonları ile ifade edilen alanlar farklı merkezli iki dairenin sınırlarında Bessel fonksiyonları için “Graf toplam teoremi” aracılığı ile esitlenir. Buna göre ara bölgedeki alana ait bilinmeyen iki katsayı vektörü için iki lineer cebirsel denklem sistemi elde edilir. Elde edilen denklem sistemi asimtotik radyal çözüm aracılığı ile regülerlestirilmesi sonucunda olusan ikinci tipte denklem sistemi; (I + H)x = b çözülerek bu alan ifadeleri elde edilebilir. I ve H ise sırasıyla 2 l uzayında birim matris ve kompakt operatörlerdir. Tezin Sonuçlar bölümünde verilen sayısal sonuçlar yöntemin verimli, sayısal kararlılığa sahip ve sözkonusu sınıfa ait kırınım problemleri için güvenilir olduğunu göstermektedir.A new strong mathematically rigorous and numerically effective method for solving a boundary value problem of scalar wave diffraction by non-axial bi-circular disc is purposed on “Analytical Regularization”. As a result of regularization procedure, the initial boundary value problem is reduced to the infinite system of the linear algebraic equations of the second kind, i.e. to an equation of the type (I + H)x = b in the space 2 l of the square summable sequences. Hand on system is stable and can be solved with a good accuracy. The methods that will be used in this thesis in order; the disc system that feed by E polarized electric field has three domains inner, middle, outer shortly, we will write the field values that provides Helmholtz equations, by using compatible polar coordinates. Angle dependency is complex exponential, radial dependeny is based on Bessel functions, at boundary of two circle Bessel functions match by using “Grafs addition theorem”. By using the previous statements we can easily reach 2 coefficient vector for 2 algebraic equations. The hand on algebraic system regularized by asimptotic behaviour and easily gain 2nd type lineer system (I + H)x = b , I and H is identity matrix and compact operators for the 2 l of the square summable space. The methods that will used in this thesis in order; write the field representation of each domain, apply the boundary conditions, regularize the hand on system after that solve this system (I + H)x = b which is second kind. I and H are Identity and compact operators respectively. At the end of this thesis given some numerical samples shows that; method is efficient for considiring type of diffraction problems.