Isı transferi denklemlerinin çeşitli sayısal yöntemlerle çözülmesi

Abstract

Bu çalışmada, enerji mühendisliği için büyük önem taşıyan, ve analitik olarak çözülmeleri çok güç veya imkansız olan ısı taşınım denklemlerinin sayısal çözümleri incelenmiştir. Uygulama olarak, farklı sayısal teknikler, birbirinden farklı dinamik ve kararlı haldeki problemlere uygulanmıştır. Sayısal metot olarak Ortogonal Collocation metodu ve Sonlu Farklar metodu kullanılmış ve bu iki sayısal metodun problemlerin çözümündeki performansları incelenmiştir. Collocation metotta Ortogonal polinom olarak Jacobi polinomları kullanılmıştır. Sonlu Farklar yönteminde ise, Açık Euler, Kapalı Euler, Gauss Seidel İterasyonu ve Adi (Alternating Direction Implicit) metotları kullanılarak çözümler elde edilmiştir. Her iki metodun uygulanması sonucunda elde edilen denklem sistemlerin bilgisayar ortamında Fortran programlama dili kullanılarak çözülmüş ve kullanılan yöntemlerin performansı karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak Ortogonal Collocation metodun mühendislik problemlerinin çözümünde daha hassas sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Metotlar hakkında ayrıntılı bilgi ikinci bölümde ve problemlerin çözümü için geliştirilen bilgisayar programlan ise Ekler bölümünde verilmiştir.

In this study, heat transfer equations, which are very important to Energy Engineering whose analytical solutions are difficult or imposible were considered. In applications different numerical techniques were examined and different dynamic and steady state problems were studied. Ortogonal Collocation method and Finite Difference method were used as numerical methods and their performances were investigated. Jacobi Polynomials were used as Ortogonal polynomials in Ortogonal Collocation method. In Finite Difference, Implicit Euler, Explicit Euler, Gauss Seidel iteration and Adi (Alternating Direction Implicit) methods were used. The Equation systems which are obtained by using both methods, were solved by computer with Fortran codes and performance of these methods were compared and Ortogonal Collocation method found more suitable for solving engineering problems. Detailed information about numerical methods is given in second section,and computer programs is also given in Appendices.