Çok boyutlu durumda Kruskal-Wallis testi

Abstract

Bu çalışmanın 1. bölümünde Dietz (1989) tarafından geliştirilen çokboyutlu durumda bileşen yaklaşımıyla trend test istatistiği incelendi.Bickel(1965) de olduğu gibi bu yöntemde de gözlemler arasında yüksekkolerasyon olduğunda yöntemin iyi çalışmadığı görüldü. Bunun sebebi de buyöntemin invariant olmamasıdır.2. bölümde her türlü dönüşüme göre invariant olduğunu bildiğimiz Ojarank fonksiyonlarını kullanarak çok boyutlu durumda Kruskal-Wallis testistatistiği önerildi. Önerdiğimiz bu test istatistiğinin asimptotik olarak serbestlikderecesi k(c-1) olan Ki-kare dağılımına sahip olduğu gösterildi.Son bölümde ise, önceden seçilen α değerleri için sonlu örnekbüyüklüklerini aldığımızda, kesin dağılımını bildiğimiz Wilks-Lambda testistatistiği ile kıyaslama yapıldı. Kıyaslama sonucunda görüldü ki, gözlemsayısı 50 den küçük olduğunda bulduğumuz değerler gerçek değerlere çokyakın değildir. Ancak gözlem sayısı artırıldığında önerdiğimiz yöntem ilekesin dağılımını bildiğimiz Wilks-Lambda test istatistiğinin sonuçlarınınbirbirine çok yakın olduğu görüldü.In the 1, part of this study trend test statistic is analyzed in term ofmultivariate commponentwise. In this method, as it was seen in Bickel?s(1965) studies, among the observations the high corelation don?t work . Thereason of this is the method which isn?t invariant.In the second part using Oja rank functions which one invariant due torelative even rollatiy ve can suggest using multivariate Kruskal-Wallis teststatistic. The suggested statistic of asymptotic of degrees of freedom which isk(c-1) and Kİ-square distribution was indicated.In the last of the study, for the α values which were selected before wetook finited samples, which we know its exact distribution was comparied toWilks-Lambda test statistic . It was seen as the result of this comparisonwhen the observation number is smaller than 50, the values found are notclose eneoug to real values, but can be accepted in the logical limits. Hower,it was seen that when the observation number was increased,the results ofWilks-Lambda test?s ,which we know its exact distribution,with the methodwhich we suggest are close to each other.