Newmark-beta formülasyonu ile yeni bir zamanda adımlama metodunun geliştirilmesi

Abstract

Bu çalışma ile geniş bantlı elektromanyetik darbelerin ince tellerden oluşmuş cisimlerden saçılmasını incelemek için geliştirilmiş olan zamanda adımlama {marching-on-in-time, MOT) yönteminin kararlılığının artırılması hedeflenmektedir. Söz konusu olan kararsızlık problemi 1991 yılında zamanda adımlama yönteminin bulunmasından beri incelenegelmiş ve gelişmeler kaydedilmesiyle birlikte tam bir çözümü bulunmamıştır[l]. Bu çalışmada tel yapılardan saçılan elektrik alan ifadesinin hesaplanması amacıyla kullanılabilecek iki yöntemden bahsedilmiş ve bu yöntemlerin kararlılığa olan etkisi incelenmiştir. Bahsedilen yöntemlerin başlangıç noktasını oluşturmak için öncelikle klasik zamanda adımlama yöntemi taratılmış ve bu yöntemle bulunan çözümde kararsızlık gözlenmiştir. Kararlılığı artırmak için önerilen ilk yöntem olarak Newmark-Beta formülasyonu adı verilen bir yöntemden bahsedilmiştir. Bu yöntem ile belirlenen fi parametresinin kararlılığı arttıran bir parametre olduğu gözlenmiş ancak bulunan çözümün beklendiği gibi olmadığı sonucuna varılmıştır, ikinci olarak ise Newmark-Beta formülasyonuna ek olarak zamanda adımlama yöntemindeki integrallerin analitik ifadeleri kullanılmış ve analitik sonuçların kararlılığa etkisi incelenmiştir. Bulunan sonuçlar, tel yapılardan saçılan alanlar, zaman dömeni moment metodu {method of moments - MOM) [2] ile üretilen sonuçlar ile karşılaştırılmışlar. Sonuçların kararlı ve doğru olduğu gözlenmiştir. Belirlenen fi parametresi ile kararlığmm nasıl değiştiği gösterilmiştir.

The aim of this thesis is to increase the stability of the marching-on-in-time (MOT) method that is used in the analysis of wide-band electromagnetic pulse scattering from structures made of thin wires. The stability problem has been identified with the advent of the MOT method in 1991, and although several improvements have been suggested to overcome this difficulty no exact solution has been found [1]. In this thesis two methods to suppress the instabilities of the MOT algorithm for thin wire scatterers have been proposed and their effects on the stability have been inspected. First, the classical MOT algorithm has been described in the thesis to provide a basis for the later developments. The instabilities in the solutions obtained by the classical MOT algorithm have been identified. Then, a new formulation, named the Newmark-Beta formulation has been introduced. It is observed that the J3 parameter introduced in this approach indeed controls the stability of the algorithm however the results obtained by this method are not accurate. As a second method, the Newmark-Beta formulation is augmented with the analytical evaluation of the integrals arising in the MOT formulation. It is observed that the results obtained this way are both stable and accurate for some ranges of the P parameter. The results are compared with the results obtained with the time- domain method of moments codes presented in [2].