Nonuniform finite difference time domain method with Chebyshev grids (Chebyshev FDTD method)

Abstract

Bu tezde, Üniform Olmayan Zaman Uzayı Sonlu Farklar (ÜO ZUSF) yönteminin sayısal analizi detaylı olarak incelenmiştir. Üç boyutlu Kartezyen koordinatlarda ÜO ZUSF güncelleme denklemlerinin çıkarılmasından sonra bir üniform olmayan (ÜO) sayısal dispersiyon denklemi (SDD) formüle edildi. Bir üniform ızgara, bir ÜO Chebyshev-Gauss-Lobatto (CGL) ızgarası ve bir ÜO Lineer ızgaranın doğruluk analizleri için boş bir kavite ve kısmen dolu bir kavitenin analizleri ele alınmıştır. Özellikle, iki farklı CFL katsayısı için monokromatik ve geniş bant darbe kaynakları kullanılarak tek ve çok modlu kavite kaynakları uygulanmıştır. Sayısal doğruluk değerlendirmeleri için analitik çözümle karşılaştırmalar yapılırken zaman alanındaki sinyaller, frekans alanındaki rezonans tepe noktaları ve uzay alanındaki alan dağılımları kullanıldı. Özellikle, kısmen dolu kavite için yarı analitik bir çözüm kullanıldı. Boş kavitenin sayısal sonuçları, üniform ızgaranın en doğru sonuçları verdiğini göstermektedir. ÜO CGL ızgarası ikinci sırada gelirken ÜO Lineer ızgarası en kötü sonuçları verir. Bununla birlikte, kısmen dolu kavitenin sayısal sonuçları, ÜO CGL ızgarasında en doğru sonucu verdiğini göstermektedir. Üniform ızgara ikinci sırada gelirken ÜO Lineer ızgara en kötü sonucu vermektedir. Tüm bu sayısal sonuçlar, sayısal dispersiyon denkleminin sonuçlarına da karşılık gelmektedir. Bu tezin ana sonucu, farklı ızgaralar için kısmen dolu kavite probleminde ÜO ZUSF sayısal çözümünün daha iyi anlaşılması için ek araştırmalara ihtiyaç duyulmasıdır, çünkü malzeme heterojenliğinin (farklı geçirgenliklerin) çözüm doğruluğu üzerindeki etkisi henüz bilinmemektedir.In this thesis, numerical analysis of Nonuniform Finite Difference Time Domain (NU FDTD) method is investigated in detail. A nonuniform (NU) numerical dispersion equation (NDE) is formulated after extraction of the NU FDTD update equations in three-dimensional Cartesian coordinates. Two numerical examples of an empty cavity and a partially loaded cavity are considered for the accuracy analyses of a uniform mesh, a NU Chebyshev-Gauss-Lobatto (CGL) mesh and a NU Linear mesh. Specially, a single- and multi-mode cavity excitations are considered by using monochromatic and wideband pulse sources for two different CFL numbers. In the numerical accuracy evaluations, signals in time domain, resonance peaks in frequency domain and field distributions in space domain are used for comparisons with an analytical solution. Specially, a semi-analytical solution is used for the partially loaded cavity. The numerical results for the empty cavity show that the uniform mesh gives the most accurate results. The NU CGL mesh comes second and the NU Linear mesh gives the worst results. However, the numerical results for the partially loaded cavity show that the NU CGL mesh gives the most accurate results. The uniform mesh comes second and the NU Linear mesh dives the worst results. All these numerical results also correspond to the results of the numerical dispersion equation. The main conclusion of this thesis is that additional researches are necessary for better understanding of the NU FDTD numerical solution of the partially loaded cavity problem for different meshes since the effect of the material inhomogeneity (different permittivities) on the solution accuracy has not been known yet.