Üst üçgensel matris cebirlerinin iç otomorfizmalarının çakışma cebirleri kullanılarak genelleştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada, nxn üst üçgensel matris cebirleri Tn(R) üzerinde tanımlı otomorfizmaların, aynı zamanda iç otomorfizma olacağı koşulların çakışma cebirleri kullanılarak genelleştirilmesi incelenmiştir. Bir I(X,R) çakışma cebri üzerinde tanımlı otomorfizmaların hangi şartlar altında iç otomorfizma olduğu gösterilmiştir. Ayrıca farklı koşullar altında I(X,R) otomorfizmalarının, iç otomorfizma olarak yazılamadığında, indirgenmiş otomorfizmalar ve bir iç otomorfizmanın bileşkesi biçiminde yazıldığı durum ele alınmıştır. Bu çalışmada ele alınan teoremler daha önce ispatlanmış olup burada çakışma cebirleri ile aynı teoremlerin genelleştirilmiş hallerinin ispatları incelenmiştir.Daha sonra, çalışmada kullanılan teoremlerinin sağlamaları verilen örneklerde kontrol edilmiştir.

In this thesis, we will use automorphisms of an incidence algebras to determine necessary and sufficient condition for an automorphism of nxn upper triangular matrix algebras, Tn(R) , to be an inner automorphism. Then this result will extend with suitable restrictions on X and R , to obtain an automorphism of upper triangular matrices which can not be written as an inner automorphism but a composition of an inner automorphism and induced automorphism of R . The known results are reproven here in a fresh way using incidence algebras. We will obtain a generalization of previous results.After proving the theorems, the results are checked with the examples.