Use of special functions in engineering; a distinguished method: Evolutionary approach to electromagnetics theory

Abstract

Bu çalışmada; mükemmel iletken yüzeylerden yapılmış bir dalga kılavuzu içerisinde herhangi bir formda olan uyarıcı kaynak fonksiyonlarının oluşturacağı elektromagnetik alan ifadelerinin çözülmesi problemi "Elektromagnetik Teoriye Evrimsel Yaklaşım" (EAE) adı verilen analitik bir zaman uzayı yöntemi ile ele alınmıştır. TE ve TM dalga kılavuzu modlarının bir tam kümesi direk olarak zamanuzayında elde edilmiştir. Modların her bir alan bile?eni iki faktörün ürünüdür: Birincisi modal baz problemine karşılık gelen enlemsel dalga kılavuzu koordinatlarının bir vektör fonksiyonudur. Bu fonksiyon iyi çalışılmış Dirichlet ve Neumann sınır-özdeğer problemi yoluyla belirlenir. Fiziksel olarak, bu vektör fonksiyonları dalga kılavuzu kesit-alanı içerisinde modal kuvvet yollarıdır. İkincisi ise zaman-bağımlı modal genlik problemine kar?ılık gelen skalar bir fonksiyondur. Bu fonksiyon Klein-Gordon denkleminin dalga kılavuzunun eksenel koordinat ve zamana bağlı çözümü olarak elde edilir. Sonuç olarak, dalga kılavuzunda zamanuzayı sinyal yayılması problemi nedensellik prensibine bağlı kalınarak analitik olarak çözülmü?tür. Genlik değişimleri için sayısal sonuçlar, tamsayı ve yarı-tamsayı indisli Bessel fonksiyonları ve Airy fonksiyonları yardımıyla ortaya konulmu?tur.

In this study, the problem of electromagnetic field strength which are produced by a given source function which has arbitrary time dependency in a waveguide having perfect electric conductor surface is considered by an analytical time domain method called Evolutionary Approach to Electromagnetics (EAE). A complete set of TE and TM waveguide modes is obtained in time-domain, directly. Every field component of the modes is product of two factors: First one is a vector function of transverse waveguide coordinates which corresponds to a modal basis problem. It is specified via well studied Dirichlet and Neumann boundary eigenvalue problems. Physically, these vector functions are distributions of the modal force lines in the waveguide cross-section. The second one is a scalar function corresponds to a time-dependent modal amplitude problem. This is obtained as the solution of Klein-Gordon equation depend on the waveguide's longitudinal coordinate and time. Consequently, the problem of time-domain signal propagation in the waveguide is solved analytically in compliance with a causality principle. The graphical results are shown changes of amplitudes for the waveguide time-domain waveguide modes are represented via the first kind Bessel functions of semi-integer order and Airy functions.